ángulo de bhattacharyya

Distancia entre dos medidas de probabilidad en estadística.

En estadística , el ángulo de Bhattacharyya , también llamado ángulo estadístico , es una medida de distancia entre dos medidas de probabilidad definidas en un espacio de probabilidad finito. Se define como

${\displaystyle \Delta (p,q)=\arccos \operatorname {BC} (p,q)}$

donde p _i , q _i son las probabilidades asignadas al punto i , para i  = 1, ...,  n , y

${\displaystyle \operatorname {BC} (p,q)=\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}}$

es el coeficiente de Bhattacharya . ^[1]

La distancia de Bhattacharya es la distancia geodésica en el ortante de la esfera obtenida proyectando la probabilidad simplex sobre la esfera mediante la transformación . ${\displaystyle S^{n-1}}$ ${\displaystyle p_{i}\mapsto {\sqrt {p_{i}}},\ i=1,\ldots ,n}$

Esta distancia es compatible con la métrica de Fisher . También está relacionado con la distancia de Bures y la fidelidad entre estados cuánticos, ya que para dos estados diagonales se tiene

${\displaystyle \Delta (\rho ,\sigma )=\arccos {\sqrt {F(\rho ,\sigma )}}.}$

Ver también

• distancia de bhattacharyya
• distancia Hellinger

Referencias

1. Bhattacharya, Anil Kumar (1943). "Sobre una medida de divergencia entre dos poblaciones estadísticas definidas por sus distribuciones de probabilidad". Boletín de la Sociedad Matemática de Calcuta . 35 : 99-109.