Ángulo cenital solar

Ángulo entre el cenit y el centro del disco solar.

El ángulo cenital solar es el ángulo cenital del sol , es decir, el ángulo entre los rayos del sol y la dirección vertical . Es el complemento de la altitud solar o elevación solar , que es el ángulo de altitud o ángulo de elevación entre los rayos del sol y un plano horizontal . ^{[1] [2]} Al mediodía solar , el ángulo cenital es mínimo y es igual a la latitud menos el ángulo de declinación solar . Esta es la base sobre la cual los antiguos marineros navegaban por los océanos. ^[3]

El ángulo cenital solar se utiliza normalmente en combinación con el ángulo de azimut solar para determinar la posición del Sol observado desde un lugar determinado en la superficie de la Tierra.

Fórmula

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\sin \alpha _{s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta \cos h}$$

dónde

• ${\displaystyle \theta _{s}}$es el ángulo cenital solar
• ${\displaystyle \alpha _{s}}$es el ángulo de altitud solar , ${\displaystyle \alpha _{s}=90^{\circ }-\theta _{s}}$
• ${\displaystyle h}$es el ángulo horario , en el tiempo solar local .
• ${\displaystyle \delta }$es la declinación actual del sol
• ${\displaystyle \Phi }$es la latitud local .

Derivación de la fórmula utilizando el punto subsolar y análisis vectorial.

Si bien la fórmula se puede derivar aplicando la ley del coseno al triángulo esférico cenit-polo-Sol, la trigonometría esférica es un tema relativamente esotérico.

Al introducir las coordenadas del punto subsolar y utilizar el análisis vectorial, la fórmula se puede obtener de forma sencilla sin incurrir en el uso de trigonometría esférica. ^[4]

En el sistema de coordenadas cartesiano geocéntrico fijo y centrado en la Tierra ( ECEF ), sean y las latitudes y longitudes, o coordenadas, del punto subsolar y el punto del observador, luego los vectores unitarios que apuntan hacia arriba en los dos puntos, y , son ${\displaystyle (\phi _{s},\lambda _{s})}$ ${\displaystyle (\phi _{o},\lambda _{o})}$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}}$

$${\displaystyle \mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _{s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} },}$$

$${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }.}$$

donde , y son los vectores base en el sistema de coordenadas ECEF. ${\displaystyle {\mathbf {i} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {j} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {k} }}$

Ahora el coseno del ángulo cenital solar, es simplemente el producto escalar de los dos vectores anteriores. ${\displaystyle \theta _{s}}$

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).}$$

Tenga en cuenta que es lo mismo que , la declinación del Sol, y es equivalente a , donde es el ángulo horario definido anteriormente. Entonces, el formato anterior es matemáticamente idéntico al dado anteriormente. ${\displaystyle \phi _{s}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}}$ ${\displaystyle -h}$ ${\displaystyle h}$

Además, la Ref. ^[4] también derivó la fórmula para el ángulo de azimut solar de manera similar sin utilizar trigonometría esférica.

Mínimo y Máximo

El mínimo diario del ángulo cenital solar en función de la latitud y el día del año para el año 2020.

El máximo diario del ángulo cenital solar en función de la latitud y el día del año para el año 2020.

En cualquier lugar determinado en un día determinado, el ángulo cenital solar, alcanza su mínimo, al mediodía solar local cuando el ángulo horario , o , es decir, , o . Si es noche polar. ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$ ${\displaystyle h=0}$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=0}$ ${\displaystyle \cos \theta _{\text{min}}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}=|\phi _{o}-\phi _{s}|}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}>90^{\circ }}$

Y en cualquier lugar determinado en un día determinado, el ángulo cenital solar, alcanza su máximo, a la medianoche local cuando el ángulo horario , o , es decir,, o . Si es día polar. ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}}$ ${\displaystyle h=-180^{\circ }}$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \theta _{\text{max}}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}<90^{\circ }}$

Advertencias

Los valores calculados son aproximaciones debido a la distinción entre latitud común/geodésica y latitud geocéntrica . Sin embargo, los dos valores difieren en menos de 12 minutos de arco , que es menor que el radio angular aparente del sol.

La fórmula también ignora el efecto de la refracción atmosférica . ^[5]

Aplicaciones

La salida del sol puesta de sol

La puesta y la salida del sol ocurren (aproximadamente) cuando el ángulo cenital es de 90°, donde el ángulo horario h ₀ satisface ^[2]

$${\displaystyle \cos h_{0}=-\tan \Phi \tan \delta .}$$

Los momentos precisos de la puesta y la salida del sol ocurren cuando la extremidad superior del Sol parece, refractada por la atmósfera, estar en el horizonte.

Albedo

Un ángulo cenital promedio diario ponderado, utilizado para calcular el albedo local de la Tierra , viene dado por

$${\displaystyle {\overline {\cos \theta _{s}}}={\frac {\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\cos \theta _{s}\,{\text{d}}h}{\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\,{\text{d}}h}}}$$

Q es la irradiancia^[2]

Resumen de ángulos especiales.

Por ejemplo, el ángulo de elevación solar es:

• 90° si estás en el ecuador, un día de equinoccio, a la hora solar de las doce
• cerca de 0° al atardecer o al amanecer
• entre −90° y 0° durante la noche (medianoche)

Se da un cálculo exacto en la posición del Sol . Existen otras aproximaciones en otros lugares. ^[6]

Fechas aproximadas de los puntos subsolares frente a la latitud superpuestas en un mapa mundial; el ejemplo en azul indica Lahaina Noon en Honolulu

Ver también

• Azimut
• Ángulo de azimut solar
• Sistema de coordenadas horizontales
• Lista de órbitas
• Sistema de montaje fotovoltaico § Orientación e inclinación
• Posición del sol
• camino del sol
• Amanecer
• Atardecer
• Tiempo de tránsito del sol

Referencias

1. Jacobson, Mark Z. (2005). Fundamentos del modelado atmosférico (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 317.ISBN​ 0521548659.
2. Hartmann, Dennis L. (1994). Climatología física global . Prensa académica . pag. 30.ISBN​ 0080571638.
3. Bonan, Gordon (2005). Climatología ecológica: conceptos y aplicaciones. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 62.ISBN​ 9781316425190. Consultado el 13 de noviembre de 2019 .
4. Zhang, T., Stackhouse, PW, Macpherson, B. y Mikovitz, JC, 2021. Una fórmula de azimut solar que hace innecesario el tratamiento circunstancial sin comprometer el rigor matemático: configuración matemática, aplicación y extensión de una fórmula basada en el subsolar punto y función atan2. Energías Renovables, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
5. Woolf, Harold M. (1968). "Sobre el cálculo de los ángulos de elevación solar y la determinación de las horas de salida y puesta del sol". Memorando técnico de la NASA, X-1646 . Washington, DC: 3.
6. livioflores-ga. «Ecuación para saber dónde está el Sol en un lugar determinado en una fecha-hora determinada» . Consultado el 9 de marzo de 2013 .