En matemáticas , el álgebra homotópica es una colección de conceptos que comprenden los aspectos no abelianos del álgebra homológica , y posiblemente los aspectos abelianos como casos especiales. La nomenclatura homotópica surge del hecho de que un enfoque común a tales generalizaciones es a través de la teoría de la homotopía abstracta , como en la topología algebraica nobeliana , y en particular la teoría de categorías de modelos cerrados .
Este tema ha recibido mucha atención en los últimos años debido al nuevo trabajo fundacional de Vladimir Voevodsky , Eric Friedlander , Andrei Suslin y otros que dieron como resultado la teoría de la homotopía A 1 para variedades cuasiproyectivas sobre un campo . Voevodsky ha utilizado esta nueva teoría de la homotopía algebraica para demostrar la conjetura de Milnor (por la que recibió la Medalla Fields ) y más tarde, en colaboración con Markus Rost , la conjetura completa de Bloch-Kato .