En matemáticas, específicamente en análisis funcional y complejo , el álgebra de discos A ( D ) (también escrito álgebra de discos ) es el conjunto de funciones holomorfas.
(donde D es el disco unitario abierto en el plano complejo ) que se extienden a una función continua en el cierre de D . Es decir,
donde H ∞ ( D ) denota el espacio de Banach de funciones analíticas acotadas en el disco unitario D (es decir, un espacio de Hardy ). Cuando se le dota de la adición puntual ( ƒ + g )( z ) = ƒ ( z ) + g ( z ), y la multiplicación puntual ( ƒg )( z ) = ƒ ( z ) g ( z ), este conjunto se convierte en un álgebra sobre C , ya que si ƒ y g pertenecen al álgebra de discos, entonces también lo hacen ƒ + g y ƒg .
Dada la norma uniforme ,
Por construcción se convierte en un álgebra uniforme y un álgebra de Banach conmutativa .
Por construcción, el álgebra de discos es una subálgebra cerrada del espacio de Hardy H ∞ . En contraste con el requisito más fuerte de que existe una extensión continua al círculo, es un lema de Fatou que un elemento general de H ∞ puede extenderse radialmente al círculo casi en todas partes .