Índice Divisia

Un índice Divisia es un concepto teórico que permite crear series de números índice para datos de tiempo continuo sobre precios y cantidades de bienes intercambiados. El nombre proviene de François Divisia, quien propuso y analizó formalmente por primera vez los índices en 1926 y los analizó en obras relacionadas de 1925 y 1928. ^{[1] [2]}

El índice Divisia está diseñado para incorporar cambios de cantidad y precio a lo largo del tiempo a partir de subcomponentes que se miden en unidades diferentes, como las horas de trabajo y la inversión en equipos y las compras de materiales, y para resumirlos en una serie temporal que resume los cambios en las cantidades y/o precios. La serie de números índice resultante no tiene unidades, como otros números índice. ^[3]

En la práctica, los datos económicos no se miden en tiempo continuo. Por lo tanto, cuando se dice que una serie es un índice de Divisia, generalmente significa que la serie sigue un procedimiento que presenta una analogía cercana en períodos de tiempo discretos, generalmente el procedimiento del índice de Törnqvist o los procedimientos del índice ideal de Fisher . ^[1]

Usos

Los índices de tipo Divisia se utilizan en estos contextos, por ejemplo:

• Los cálculos de productividad multifactorial utilizan índices de cantidad que incorporan cambios en la proporción del gasto y la calidad general de los bienes subyacentes, y luego se multiplican por los precios. Un índice Divisia de todos los resultados medidos se puede dividir por un índice Divisia de todos los insumos medidos para obtener una estimación del cambio de productividad que se produjo independientemente de los cambios en los insumos.
• Agregación de diferentes fondos monetarios, por ejemplo, dinero en efectivo y préstamos con tarjeta de crédito y diferentes monedas. Aquí, los fondos de varios agregados monetarios se tratan como cantidades, y los precios se toman generalmente como fijos, pero sus ponderaciones varían; por ejemplo, el Banco de Inglaterra tiene un índice de la masa monetaria disponible para transacciones. El índice pondera los diversos fondos monetarios por la probabilidad de que se utilicen en transacciones en el corto plazo: el efectivo físico y las cuentas corrientes están listos para gastarse, mientras que los bonos a largo plazo no están listos para gastarse. La tasa de interés recibida en los diversos fondos monetarios es una medida de la ponderación; las libras en efectivo cuentan más que las libras en bonos. El movimiento de dinero de una forma a otra afecta al índice, mientras que no afectaría a una simple suma de la masa monetaria; por lo tanto, el índice es más útil para rastrear el dinero listo para la transacción que una suma. ^[4] Los índices de agregados monetarios Divisia para los Estados Unidos, basados ​​en la derivación de William A. Barnett (1980) ^[5] , estaban disponibles anteriormente en el Banco de la Reserva Federal de St. Louis. Esos agregados, junto con extensiones más nuevas, ahora están disponibles en el Centro de Estabilidad Financiera de la ciudad de Nueva York.
• Algunos índices de precios incorporan cambios en la cantidad, la proporción del gasto y la calidad de diversos bienes subyacentes, así como los cambios en los precios de los mismos, aunque el término índice Divisia no se utiliza a menudo en las descripciones oficiales de los índices de precios al consumidor, los índices de precios al productor o los índices de consumo personal. Varios índices de precios utilizan el procedimiento de Törnqvist, el ideal de Fisher u otros que producen aproximaciones cercanas a un índice Divisia.

Entrada de datos

La teoría de los índices Divisia de bienes (por ejemplo, insumos para un proceso de producción o precios de bienes de consumo) utiliza estos componentes como entrada de datos:

• Hay n entradas, donde n es un número entero.
• t es un índice continuo de tiempo, que comienza en 0
• ${\displaystyle p_{i}(t)}$son series continuas de datos de precios para cada entrada desde i=1 hasta i=n
• ${\displaystyle q_{i}(t)}$son series continuas de datos de cantidad para cada insumo. La importancia cambiante de los diversos bienes se mide, en el caso de los precios, por los cambios en las cantidades, y en el caso de las cantidades, por los cambios en los precios. Por lo tanto, se podría utilizar algo distinto del precio o la cantidad literales para medir estas importancias/pesos.
• Se seleccionan niveles arbitrarios basados ​​en índices P(0) y Q(0): en la práctica, 1 o 100, o se elige uno de esta manera y el otro para cumplir con el criterio de que P(0)*Q(0) sea igual al monto real de las transacciones, o valor, intercambiado:

${\displaystyle \sum _{i}p(0)*q(0)=P(0)Q(0).}$

Entonces, un índice de precio P(t) y un índice de cantidad Q(t) son la solución de una ecuación diferencial y si P(0) y Q(0) se eligieron adecuadamente, las series resumen todas las transacciones en el sentido de que para todo t: ^[1]

${\displaystyle \sum _{i}p(t)*q(t)=P(t)Q(t).}$

Aproximaciones en tiempo discreto

En la práctica, se calculan y utilizan análogos de tiempo discreto a los índices de Divisia. Para definir y calcular los cambios en un índice de tiempo discreto muy análogo a un índice de Divisia desde el tiempo 0 al tiempo 1:

• Reúna el precio y la cantidad de cada componente, utilizando medidas que se hayan ajustado al cambio de calidad, si es posible.
• Calcule las fracciones de costo/precio/gasto para cada componente en el momento 1 y el momento 2. Promedie las fracciones de tiempo 1 y tiempo 2 para cada componente. Utilice esos promedios como "ponderaciones" para el componente. Defina las ponderaciones como promedios de las porciones de gastos o de costos a lo largo del período de cambio:

${\displaystyle s_{j,t}^{*}={\frac {1}{2}}(s_{j,t}+s_{j,t-1})}$

(Véase, por ejemplo, el índice de agregados monetarios de Divisia ).

• El valor del índice en el tiempo 0 es una normalización arbitraria, generalmente elegida como 1 o 100, lo que facilita hacer inferencias rápidas sobre cambios fraccionarios o porcentuales generales.

Historia

Los índices Divisia fueron propuestos y analizados formalmente por François Divisia en 1926, y discutidos en obras relacionadas de 1925 y 1928. ^{[1] [6]}

Notas

1. Diewert, WE 1993. La historia temprana de la investigación sobre índices de precios Archivado el 23 de septiembre de 2015 en Wayback Machine . Capítulo 2 de Ensayos sobre teoría de números índice, volumen I , WE Diewert y AO Nakamura, editores. Elsevier Science Publishers, BV
2. • Divisia, F. 1925. "L'indice monétaire et la théorie de la monnaie". Revista de Écon. político. , XXXIX, núms. 4, 5, 6: 842-61, 980-1008, 1121-51.
      • Divisia, F. 1926. "L'indice monétaire et la théorie de la monnaie". Revista de Écon. político. , LX, núm. 1: 49-81.
      • Divisia, F. L'économie rationelle (1928) París: Gaston Doin et Cie.
3. Charles R. Hulten, 2008. "Índice Divisia" The New Palgrave Dictionary of Economics , 2.ª edición. Resumen.
4. Índice de oferta monetaria de Divisia en moneyterms.co.uk
5. Barnett, William (1980). "Agregados monetarios económicos: una aplicación de los números índice y la teoría de la agregación". Journal of Econometrics . 14 (1): 11–48. doi :10.1016/0304-4076(80)90070-6.
6. • Divisia, F. 1925. "L'indice monétaire et la théorie de la monnaie". Revista de Écon. político. , XXXIX, núms. 4, 5, 6: 842-61, 980-1008, 1121-51.
      • Divisia, F. 1926. "L'indice monétaire et la théorie de la monnaie". Revista de Écon. político. , LX, núm. 1: 49-81.
      • Divisia, F. L'économie rationelle (1928) París: Gaston Doin et Cie.