En matemáticas , un álgebra de Malcev (o álgebra de Maltsev o álgebra de Moufang - Lie ) sobre un cuerpo es un álgebra no asociativa que es antisimétrica, de modo que
y satisface la identidad de Malcev
Fueron definidos por primera vez por Anatoly Maltsev (1955).
Las álgebras de Malcev desempeñan un papel en la teoría de bucles de Moufang que generaliza el papel de las álgebras de Lie en la teoría de grupos . Es decir, así como el espacio tangente del elemento identidad de un grupo de Lie forma un álgebra de Lie, el espacio tangente de la identidad de un bucle de Moufang suave forma un álgebra de Malcev. Además, así como un grupo de Lie puede recuperarse a partir de su álgebra de Lie bajo ciertas condiciones suplementarias, un bucle de Moufang suave puede recuperarse a partir de su álgebra de Malcev si se cumplen ciertas condiciones suplementarias. Por ejemplo, esto es cierto para un bucle de Moufang real-analítico conexo y simplemente conexo. [1]
Ejemplos
- Cualquier álgebra de Lie es un álgebra de Malcev.
- Cualquier álgebra alternativa puede convertirse en un álgebra de Malcev definiendo el producto de Malcev como xy − yx .
- A la 7-esfera se le puede dar la estructura de un bucle de Moufang suave identificándolo con los octoniones unitarios . El espacio tangente de la identidad de este bucle de Moufang se puede identificar con el espacio de 7 dimensiones de octoniones imaginarios. Los octoniones imaginarios forman un álgebra de Malcev con el producto de Malcev xy − yx .
Véase también
Notas
- ^ Nagy, Peter T. (1992). "Bucles de Moufang y álgebras de Malcev" (PDF) . Seminario Sophus Lie . 3 : 65–68. CiteSeerX 10.1.1.231.8888 .
Referencias
- Elduque, Alberto; Myung, Hyo C. (1994), Mutaciones de álgebras alternativas , Kluwer, ISBN 0-7923-2735-7
- Filippov, VT (2001) [1994], "Álgebra de Mal'tsev", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Mal'cev, AI (1955), "Bucles analíticos", Mat. Sb. , Nueva serie (en ruso), 36 (78): 569–576, MR 0069190
