En álgebra , un álgebra de Artin es un álgebra Λ sobre un anillo de Artin conmutativo R que es un módulo R finitamente generado . Reciben su nombre en honor a Emil Artin .
Cada álgebra de Artin es un anillo de Artin.
Dual y transpuesta
Hay varias dualidades diferentes que toman módulos generados finitamente sobre Λ a módulos sobre el álgebra opuesta Λ op .
- Si M es un Λ-módulo izquierdo, entonces el Λ-módulo derecho M * se define como Hom Λ ( M ,Λ).
- El dual D ( M ) de un Λ-módulo izquierdo M es el Λ-módulo derecho D ( M ) = Hom R ( M , J ), donde J es el módulo dualizante de R , igual a la suma de las envolventes inyectivas de los R -módulos simples no isomorfos o equivalentemente la envolvente inyectiva de R /rad R . El dual de un módulo izquierdo sobre Λ no depende de la elección de R (salvo isomorfismo).
- La transpuesta Tr( M ) de un Λ-módulo izquierdo M es un Λ-módulo derecho definido como el co-núcleo de la función Q * → P * , donde P → Q → M → 0 es una presentación proyectiva mínima de M .
Referencias
- Auslander, Maurice; Reiten, Idún; Smalø, Sverre O. (1997) [1995], Teoría de la representación de álgebras de Artin, Estudios de Cambridge en Matemáticas Avanzadas, vol. 36, Prensa de la Universidad de Cambridge , ISBN 978-0-521-59923-8, MR 1314422, Zbl 0834.16001
