En física teórica, orientifold es una generalización de la noción de orbifold , propuesta por Augusto Sagnotti en 1987. La novedad es que en el caso de la teoría de cuerdas el elemento(s) no trivial(es) del grupo orbifold incluye la inversión de la orientación del cadena. Por lo tanto, el orientamiento produce cadenas no orientadas , cadenas que no llevan "flecha" y cuyas dos orientaciones opuestas son equivalentes. La teoría de cuerdas de tipo I es el ejemplo más simple de dicha teoría y puede obtenerse orientando la teoría de cuerdas de tipo IIB .
En términos matemáticos, dada una variedad suave , dos grupos discretos que actúan libremente y el operador de paridad de la hoja del mundo (tal que ) un oriente se expresa como el espacio cociente . Si está vacío, entonces el espacio cociente es un orbifold. Si no está vacío, entonces es un orientable.
En teoría de cuerdas es el espacio compacto que se forma al acumular las dimensiones adicionales de la teoría, específicamente un espacio Calabi-Yau de seis dimensiones. Los espacios compactos viables más simples son los que se forman modificando un toroide.
Las seis dimensiones toman la forma de Calabi-Yau por razones de romper parcialmente la supersimetría de la teoría de cuerdas para hacerla más viable fenomenológicamente. Las teorías de cuerdas de Tipo II tienen 32 supercargas reales, y al compactarlas en un toro de seis dimensiones las dejan todas intactas. Compactando seis veces un Calabi-Yau más general, se eliminan 3/4 de la supersimetría para producir una teoría de cuatro dimensiones con 8 supercargas reales (N = 2). Para dividir esto aún más en la única supersimetría fenomenológicamente viable no trivial, N = 1, la mitad de los generadores de supersimetría deben proyectarse hacia afuera y esto se logra aplicando la proyección oriental.
Una alternativa más sencilla al uso de Calabi-Yaus para romper a N=2 es utilizar un orbifold formado originalmente a partir de un toroide. En tales casos es más sencillo examinar el grupo de simetría asociado al espacio tal como el grupo está dado en la definición del espacio.
El grupo orbifold está restringido a aquellos grupos que trabajan cristalográficamente en la red del toro , [1] es decir, preservando la red. es generado por una involución , que no debe confundirse con el parámetro que indica la posición a lo largo de una cadena. La involución actúa sobre la forma holomorfa 3 (nuevamente, no debe confundirse con el operador de paridad anterior) de diferentes maneras dependiendo de la formulación de cadena particular que se utilice. [2]
El lugar donde la acción orientable se reduce al cambio de orientación de la cuerda se llama plano orientable. La involución no afecta las grandes dimensiones del espacio-tiempo y, por lo tanto, los orientables pueden tener planos O de al menos dimensión 3. En el caso de es posible que todas las dimensiones espaciales se dejen sin cambios y puedan existir planos O9. El plano oriental en la teoría de cuerdas tipo I es el plano O9 que llena el espacio-tiempo.
De manera más general, se pueden considerar planos orientados O p donde la dimensión p se cuenta en analogía con D p -branas . Los planos O y las branas D se pueden utilizar dentro de la misma construcción y generalmente transmiten tensiones opuestas entre sí.
Sin embargo, a diferencia de las D-branas, los planos O no son dinámicos. Se definen enteramente por la acción de la involución, no por las condiciones de contorno de las cuerdas como lo son las D-branas. Se deben tener en cuenta tanto los planos O como las branas D al calcular las restricciones del renacuajo.
La involución también actúa sobre la estructura compleja (1,1) -forma J
Esto tiene como resultado que se reduce el número de módulos que parametrizan el espacio. Como es una involución, tiene valores propios . La base en forma (1,1) , con dimensión (como la define el diamante de Hodge de la cohomología del oriente ) está escrita de tal manera que cada forma de base tiene un signo definido debajo . Dado que los módulos están definidos por y J debe transformarse como se enumera anteriormente en , solo sobreviven aquellos módulos emparejados con elementos básicos de 2 formas de la paridad correcta . Por lo tanto, se crea una división de la cohomología y el número de módulos utilizados para describir el oriente es, en general, menor que el número de módulos utilizados para describir el orbifold utilizado para construir el oriente. [3] Es importante señalar que aunque el orientable proyecta la mitad de los generadores de supersimetría, el número de módulos que proyecta puede variar de un espacio a otro. En algunos casos , todas las formas (1-1) tienen la misma paridad bajo la proyección oriental. En tales casos, la forma en que los diferentes contenidos de supersimetría entran en el comportamiento de los módulos es a través del potencial escalar dependiente del flujo que experimentan los módulos; el caso N=1 es diferente del caso N=2.
