La geometría y topología de tres variedades es un conjunto de notas de amplia circulación pero inéditas para un curso de posgrado impartido en la Universidad de Princeton por William Thurston de 1978 a 1980 que describe su trabajo sobre tres variedades. Las notas introdujeron varias ideas nuevas en la topología geométrica, incluidas orbifolds , variedades plisadas y vías de tren .
La Universidad de Princeton distribuyó copias de las notas originales de 1980. Más tarde, el Centro de Geometría de la Universidad de Minnesota vendió una copia de las notas encuadernada sin apretar. En 2002, Sheila Newbery escribió las notas en TeX y puso a disposición un archivo PDF de las notas, que se puede descargar desde MSRI utilizando los enlaces a continuación. El libro (Thurston 1997) es una versión ampliada de los tres primeros capítulos de las notas.
Los capítulos 1 a 3 describen principalmente material básico sobre geometría hiperbólica.
El capítulo 4 cubre la cirugía de Dehn en variedades hiperbólicas.
El capítulo 5 cubre los resultados relacionados con el teorema de rigidez de Mostow.
El capítulo 6 describe la invariante de Gromov y su demostración del teorema de Mostow.
El capítulo 7 (por Milnor) describe la función de Lobachevsky y sus aplicaciones para calcular volúmenes de 3 variedades hiperbólicas.
El capítulo 8 sobre grupos kleinianos presenta el trabajo de Thurston sobre vías de tren y colectores plisados.
El capítulo 9 cubre la convergencia de grupos kleinianos y variedades hiperbólicas.
El capítulo 10 no existe.
El capítulo 11 cubre las deformaciones de los grupos kleinianos.
El capítulo 12 no existe.
El capítulo 13 presenta los orbifolds .