El conjunto singular de una superficie minimizadora de masa tiene codimensión al menos 2
En la teoría de la medida geométrica , un campo de las matemáticas , el teorema de regularidad de Almgren , demostrado por Almgren (1983, 2000), establece que el conjunto singular de una superficie minimizadora de masa tiene codimensión al menos 2. La prueba de Almgren de esto tenía 955 páginas. En la prueba se introducen muchas ideas nuevas, como la monotonicidad de una función de frecuencia y el uso de un colector central para realizar un procedimiento de ampliación más complejo.
Camillo De Lellis y Emanuele Spadaro dieron una prueba simplificada y más accesible del teorema de regularidad de Almgren, siguiendo las mismas ideas que Almgren, en una serie de tres artículos. [1]
Referencias
- ^ De Lellis, Camillo; Spadaro, Emanuele Regularidad del área minimizando las corrientes III: explosión. Ana. de Matemáticas. (2) 183 (2016), núm. 2, 577–617.
- Almgren, FJ (1983), "Funciones valoradas Q que minimizan la integral de Dirichlet y la regularidad del área que minimizan las corrientes rectificables hasta la codimensión dos", Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense , Nueva Serie, 8 (2): 327–328, doi : 10.1090 /S0273-0979-1983-15106-6 , ISSN 0002-9904, SEÑOR 0684900
- Almgren, Frederick J. Jr. (2000), Taylor, Jean E .; Scheffer, Vladimir (eds.), gran artículo sobre regularidad de Almgren. Funciones con valores Q que minimizan la integral de Dirichlet y la regularidad de las corrientes rectificables que minimizan el área hasta la codimensión 2, World Scientific Monograph Series in Mathematics, vol. 1, River Edge, Nueva Jersey: World Scientific , ISBN 978-981-02-4108-7, SEÑOR 1777737, Zbl 0985.49001
- Chang, Sheldon X. (1998), "Sobre el resultado de regularidad de Almgren", The Journal of Geometric Analysis , 8 (5): 703–708, doi :10.1007/BF02922666, ISSN 1050-6926, MR 1731058, S2CID 120598029
- White, Brian (1998), "Las matemáticas de FJ Almgren, Jr", The Journal of Geometric Analysis , 8 (5): 681–702, CiteSeerX 10.1.1.120.4639 , doi :10.1007/BF02922665, ISSN 1050-6926, SEÑOR 1731057, S2CID 122083638
