Propiedad de los subconjuntos de un grupo (matemáticas)
En matemáticas , se dice que un subconjunto no vacío S de un grupo G es simétrico si contiene las inversas de todos sus elementos.
Definición
En la notación de conjuntos, un subconjunto de un grupo se denomina simétrico si siempre que entonces el inverso de también pertenece a
Por lo tanto, si se escribe multiplicativamente, entonces es simétrico si y solo si donde
Si se escribe aditivamente, entonces es simétrico si y solo si donde
Si es un subconjunto de un espacio vectorial , entonces se dice que es un conjunto simétrico si es simétrico con respecto a la estructura de grupo aditivo del espacio vectorial; es decir, si lo que sucede si y solo si
La envoltura simétrica de un subconjunto es el conjunto simétrico más pequeño que contiene y es igual a El conjunto simétrico más grande contenido en es
Condiciones suficientes
Las uniones e intersecciones arbitrarias de conjuntos simétricos son simétricas.
Cualquier subespacio vectorial en un espacio vectorial es un conjunto simétrico.
Ejemplos
En los ejemplos de conjuntos simétricos se encuentran intervalos del tipo con y los conjuntos y
Si es cualquier subconjunto de un grupo, entonces y son conjuntos simétricos.
Cualquier subconjunto equilibrado de un espacio vectorial real o complejo es simétrico.
Véase también
Referencias
- R. Cristescu, Espacios vectoriales topológicos, Noordhoff International Publishing, 1977.
- Rudin, Walter (1991). Análisis funcional. Serie internacional de matemáticas puras y aplicadas. Vol. 8 (segunda edición). Nueva York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math . ISBN 978-0-07-054236-5.OCLC 21163277 .
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (segunda edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666.OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135 .
- Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1.OCLC 853623322 .
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