Signo más-menos

El signo más-menos , ± , es un símbolo con múltiples significados:

En matemáticas , generalmente indica una elección de exactamente dos valores posibles, uno de los cuales se obtiene mediante la suma y el otro mediante la resta .
En estadística y ciencias experimentales , el signo comúnmente indica el intervalo de confianza o incertidumbre que limita un rango de posibles errores en una medición, a menudo la desviación estándar o el error estándar . El signo también puede representar un rango inclusivo de valores que podría tener una lectura.
En ajedrez , el signo indica una clara ventaja del jugador blanco; el signo menos-más complementario , ∓ , indica la misma ventaja para el jugador negro.

Otros significados ocurren en otros campos, incluida la medicina, la ingeniería, la química, la electrónica, la lingüística y la filosofía.

Historia

Albert Girard utilizó una versión del signo, que incluía también la palabra francesa ou ("o") en su significado matemático en 1626, y el signo en su forma moderna se utilizó ya en 1631, en Clavis de William Oughtred. Matemáticas . ^[1]

Uso

En matemáticas

En fórmulas matemáticas , el símbolo ± se puede usar para indicar un símbolo que puede reemplazarse por los signos más y menos , + o - , lo que permite que la fórmula represente dos valores o dos ecuaciones. ^[2]

Si $x 2 = 9$ , se puede dar la solución como $x = \pm3$ . Esto indica que la ecuación tiene dos soluciones: $x = +3$ y $x = -3$ . Un uso común de esta notación se encuentra en la fórmula cuadrática

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},

que describe las dos soluciones de la ecuación cuadrática $ax 2 +bx+c = 0.$

De manera similar, la identidad trigonométrica

\sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)

se puede interpretar como una abreviatura de dos ecuaciones: una con + en ambos lados de la ecuación y otra con − en ambos lados.

El signo menos-más , ∓ , se usa generalmente junto con el signo ± , en expresiones como $x \pm y \mp z$ , que puede interpretarse en el sentido de $x + y - z$ o $x - y + z$ (pero no $x + y + z$ o $x - y - z$ ). La ∓ siempre tiene el signo opuesto a ± .

La expresión anterior se puede reescribir como $x \pm (y - z)$ para evitar el uso de ∓ , pero casos como la identidad trigonométrica se escriben más claramente usando el signo "∓":

\cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)

que representa las dos ecuaciones:

{\begin{alineado}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(AB)&=\cos (A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}

Otro ejemplo es el conjugado de los cuadrados perfectos.

x^{3}\pm y^{3}=(x\pm y)\left((x\mp y\right)^{2}\pm xy)

que representa las dos ecuaciones:

x^{3}+y^{3}=(x+y)\left((xy\right)^{2}+xy)

x^{3}-y^{3}=(xy)\left((x+y\right)^{2}-xy)

En esta presentación de la fórmula de la serie de Taylor de la función seno se encuentra un uso relacionado :

\sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots ~.

Aquí, el signo más o menos indica que el término se puede sumar o restar dependiendo de si $n$ es par o impar; una regla que se puede deducir de los primeros términos. Una presentación más rigurosa multiplicaría cada término por un factor de (−1) ^$n$ , lo que da +1 cuando $n$ es par y −1 cuando $n$ es impar. En textos más antiguos se encuentra ocasionalmente (-) $n$ , que significa lo mismo.

Cuando la presunción estándar de que todos los signos más o menos toman el mismo valor de +1 o todos −1 no es cierta, entonces la línea de texto que sigue inmediatamente a la ecuación debe contener una breve descripción de la conexión real, si cualquiera, más a menudo de la forma "donde los signos '±' son independientes" o similar. Si no es posible realizar una descripción breve y simple, se debe reescribir la ecuación para brindar claridad; por ejemplo, introduciendo variables como $s$ ₁ , $s$ ₂ , ... y especificando un valor de +1 o −1 por separado para cada una, o alguna relación apropiada, similar o similar. $s_{3}=s_{1}\cdot (s_{2})^{n}\,,$

en estadística

El uso de ± para una aproximación se encuentra más comúnmente al presentar el valor numérico de una cantidad, junto con su tolerancia o su margen de error estadístico . ^[3] Por ejemplo, 5,7 ± 0,2 puede estar en cualquier punto del rango de 5,5 a 5,9 inclusive. En el uso científico, a veces se refiere a la probabilidad de estar dentro del intervalo establecido, que generalmente corresponde a 1 o 2 desviaciones estándar (una probabilidad del 68,3 % o 95,4 % en una distribución normal ).

Las operaciones que involucran valores inciertos siempre deben tratar de preservar la incertidumbre, para evitar la propagación del error . Si alguna operación del formulario debe devolver un valor del formulario , donde $c$ es yd es $el$ rango actualizado usando aritmética de intervalos . $~n=a\pm b\;,$ $~m=f(n)~$ $~m=c\pm d~$ $\,f(n)\,$

También se puede utilizar un porcentaje para indicar el margen de error. Por ejemplo, 230 ±10% V se refiere a un voltaje dentro del 10% (o 23 V) de cualquier lado de 230 V (de 207 V a 253 V inclusive). ^{[ cita necesaria ]} También se pueden utilizar valores separados para los límites superior e inferior. Por ejemplo, para indicar que lo más probable es que un valor sea 5,7, pero que puede ser tan alto como 5,9 o tan bajo como 5,6, se puede escribir5.7+0,2
−0,1.

en ajedrez

Los símbolos ± y ∓ se utilizan en notación de ajedrez para indicar una ventaja moderada pero significativa para las blancas y las negras, respectivamente. ^[4] Las ventajas más débiles y más fuertes se indican con ⩲ y ⩱ para solo una ligera ventaja, y +– y –+ para una ventaja fuerte y potencialmente ganadora, nuevamente para las blancas y las negras respectivamente. ^[5] Es importante distinguir estas anotaciones (siempre opcionales y a menudo no claras y objetivamente definidas) con la notación obligatoria de los movimientos en sí, que no deja lugar a la interpretación o la especulación, y que incluye un signo más al final + ( o anteriormente una daga † ) para denotar un movimiento que da jaque al rey del oponente, mientras que hoy en día el jaque mate se denota más comúnmente con # , pero a veces todavía con el algo anticuado ++ o † , aunque algunos autores usan ++ para denotar un doble jaque.

Otros significados

En medicina , puede significar "con o sin" en algunos casos. ^[6]^[7]
En ingeniería , el signo indica la tolerancia , que es el rango de valores que se consideran aceptables o seguros, o que cumplen con alguna norma o con un contrato.
En botánica , se utiliza en descripciones morfológicas para anotar "más o menos". ^{[ cita necesaria ]}
En química , el signo se utiliza para indicar una mezcla racémica .
En electrónica , este signo puede indicar una fuente de alimentación de doble voltaje, como ±5 voltios significa +5 voltios y −5 voltios, cuando se usa con circuitos de audio y amplificadores operacionales .
En lingüística , puede indicar un rasgo distintivo , como [±sonoro]. ^[8]
En filosofía , el símbolo ± o ∓ puede usarse para indicar un concepto yinyang . ^{[ cita necesaria ]} Aunque Yin (-) y Yang (+) están en oposición, se coordinan y se ayudan mutuamente en una unidad. El Yin y el Yang son interdependientes y coexisten como dos caras de un mismo concepto.

Codificaciones

En Unicode : U+00B1 ± SIGNO MÁS-MENOS
En ISO 8859-1 , -7 , -8 , -9 , -13 , -15 y -16 , el símbolo más-menos es el código 0xB1 _hexadecimal . Esta ubicación se copió a Unicode.
El símbolo también tiene representaciones de entidad HTML de &pm;, ±y ±.
El signo menos-más, más raro, no se encuentra generalmente en codificaciones heredadas, pero está disponible en Unicode como U+2213 ∓ SIGNO MENOS O MÁS , por lo que se puede usar en HTML usando o . ∓∓
En TeX, los símbolos 'más o menos' y 'menos o más' se indican \pmy \mp, respectivamente.
Aunque estos caracteres pueden aproximarse subrayando o superponiendo un símbolo + ( + o + ), no se recomienda hacerlo porque el formato puede eliminarse en una fecha posterior, cambiando el significado. También hace que el significado sea menos accesible para los usuarios ciegos con lectores de pantalla .

Mecanografía

Windows : Alt+ o + (números escritos en el teclado numérico ).241Alt0177
Macintosh: + + (signo igual en el teclado no numérico).⌥ Option⇧ Shift=
Sistemas tipo Unix : , o + + (el segundo funciona en Chromebook )Compose+-⇧ ShiftCtrlu B1space
En el editor de texto Vim (en modo Insertar): + o + o + o +Ctrlk +-Ctrlv 177Ctrlv x B1Ctrlv u 00B1
Cadena de acceso directo de AutoCAD :%%p

Personajes similares

Busque士,土o干en Wikcionario, el diccionario gratuito.

El signo más-menos se parece a los caracteres chinos 土( Radical 32 ) y士( Radical 33 ), mientras que el signo menos-más se parece a干( Radical 51 ).

Ver también

Referencias

^ Cajori, Florian (1928), Una historia de las notaciones matemáticas, volumen I: notaciones en matemáticas elementales , Open Court, p. 245.
^ "Definición de SIGNO MÁS/MENOS". www.merriam-webster.com . Consultado el 28 de agosto de 2020 .
^ Marrón, George W. (1982). "Desviación estándar, error estándar: ¿Qué 'estándar' deberíamos utilizar?". Revista Estadounidense de Enfermedades de los Niños . 136 (10): 937–941. doi :10.1001/archpedi.1982.03970460067015. PMID 7124681.
^ Eade, James (2005), Ajedrez para principiantes (2ª ed.), John Wiley & Sons, pág. 272, ISBN 9780471774334.
^ Para obtener más información, consulte Símbolos de anotación de ajedrez#Posiciones .
^ Naess, IA; Christiansen, Carolina del Sur; Romundstad, P.; Cannegieter, Carolina del Sur; Rosendaal, FR; Hammerstrom, J. (2007). "Incidencia y mortalidad de la trombosis venosa: un estudio poblacional". Revista de Trombosis y Hemostasia . 5 (4): 692–699. doi :10.1111/j.1538-7836.2007.02450.x. ISSN 1538-7933. PMID 17367492. S2CID 23648224.
^ Hola, JA; Silverstein, MD; Mohr, DN; Petterson, TM; O'Fallon, WM; Melton, LJ (8 de marzo de 1999). "Predictores de supervivencia después de trombosis venosa profunda y embolia pulmonar: un estudio de cohorte poblacional". Archivos de Medicina Interna . 159 (5): 445–453. doi :10.1001/archinte.159.5.445. ISSN 0003-9926. PMID 10074952.
^ Hornsby, David. Lingüística, una introducción completa . pag. 99.ISBN 9781444180336.