Longitud de Rayleigh

Concepto en óptica láser

Ancho del haz gaussiano en función de la distancia axial . : cintura del haz; : parámetro confocal; : longitud de Rayleigh; : dispersión angular total ${\displaystyle w(z)}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle w_{0}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$ ${\displaystyle \Theta }$

En óptica y especialmente en la ciencia del láser , la longitud de Rayleigh o rango de Rayleigh , , es la distancia a lo largo de la dirección de propagación de un haz desde la cintura hasta el lugar donde se duplica el área de la sección transversal . ^[1] Un parámetro relacionado es el parámetro confocal , b , que es el doble de la longitud de Rayleigh. ^[2] La longitud de Rayleigh es particularmente importante cuando los haces se modelan como haces gaussianos . ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$

Explicación

Para un haz gaussiano que se propaga en el espacio libre a lo largo del eje con número de onda , la longitud de Rayleigh está dada por ^[2] ${\displaystyle {\hat {z}}}$ ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$

${\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2}}$

donde es la longitud de onda (la longitud de onda del vacío dividida por , el índice de refracción ) y es la cintura del haz , el tamaño radial del haz en su punto más estrecho. Esta ecuación y las que siguen suponen que la cintura no es extraordinariamente pequeña; . ^[3] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle w_{0}}$ ${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }$

El radio de la viga a una distancia de la cintura es ^[4] ${\displaystyle z}$

${\displaystyle w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.}$

El valor mínimo de ocurre en , por definición. A una distancia desde la cintura de la viga, el radio de la viga se incrementa en un factor y el área de la sección transversal en 2. ${\displaystyle w(z)}$ ${\displaystyle w(0)=w_{0}}$ ${\displaystyle z_{\mathrm {R} }}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Cantidades relacionadas

La extensión angular total de un haz gaussiano en radianes está relacionada con la longitud de Rayleigh por ^[1]

${\displaystyle \Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.}$

El diámetro del haz en su cintura (tamaño del punto focal) viene dado por

${\displaystyle D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}}$.

Estas ecuaciones son válidas dentro de los límites de la aproximación paraxial . Para haces con divergencias mucho mayores, el modelo de haz gaussiano ya no es preciso y se requiere un análisis óptico físico .

Véase también

• Divergencia del haz
• Producto de parámetros de haz
• Función gaussiana
• Ecuación de onda electromagnética
• John Strutt, tercer barón Rayleigh
• Robert Strutt, cuarto barón Rayleigh
• Profundidad de campo

Referencias

1. Siegman, AE (1986). Láseres . Libros de ciencias universitarias. págs. 664–669. ISBN 0-935702-11-3.
2. Damask, Jay N. (2004). Óptica de polarización en telecomunicaciones . Springer . Págs. 221–223. ISBN. 0-387-22493-9.
3. Siegman (1986) pág. 630.
4. Meschede, Dieter (2007). Óptica, luz y láseres: el enfoque práctico de los aspectos modernos de la fotónica y la física del láser . Wiley-VCH. págs. 46–48. ISBN 978-3-527-40628-9.

• Longitud de Rayleigh RP Photonics Enciclopedia de Óptica