El factor de Lorentz o término de Lorentz (también conocido como factor gamma [1] ) es una cantidad que expresa cuánto cambian las medidas de tiempo, longitud y otras propiedades físicas de un objeto mientras se mueve. La expresión aparece en varias ecuaciones de la relatividad especial y surge en las derivaciones de las transformaciones de Lorentz . El nombre se origina de su aparición anterior en la electrodinámica lorentziana , llamada así en honor al físico holandés Hendrik Lorentz . [2]
Generalmente se denota γ (la letra griega gamma minúscula ). A veces (especialmente cuando se habla del movimiento superlumínico ) el factor se escribe Γ (gamma mayúscula del griego) en lugar de γ .
A continuación se muestra una lista de fórmulas de la relatividad especial que utilizan γ como abreviatura: [3] [5]
La transformación de Lorentz : el caso más simple es un impulso en la dirección x (las formas más generales incluyen direcciones arbitrarias y rotaciones que no se enumeran aquí), que describe cómo las coordenadas del espacio-tiempo cambian de un marco inercial que utiliza coordenadas ( x , y , z , t ) a otro ( x ′ , y ′ , z ′ , t ′ ) con velocidad relativa v :
Los corolarios de las transformaciones anteriores son los resultados:
Dilatación del tiempo : El tiempo ( ∆ t ′ ) entre dos tics, medido en el marco en el que se mueve el reloj, es más largo que el tiempo ( ∆ t ) entre estos tics, medido en el marco de reposo del reloj:
Contracción de longitud : La longitud ( ∆ x ′ ) de un objeto medida en el marco en el que se mueve, es más corta que su longitud ( ∆ x ) en su propio marco de reposo:
Energía cinética relativista : La relación de energía cinética relativista toma la forma ligeramente modificada:Comoes una función de, el límite no relativista da, como se esperaba a partir de consideraciones newtonianas.
Valores numéricos
En la tabla que aparece a continuación, la columna de la izquierda muestra las velocidades como fracciones diferentes de la velocidad de la luz (es decir, en unidades de c ). La columna del medio muestra el factor de Lorentz correspondiente; el último es el recíproco. Los valores en negrita son exactos.
Representaciones alternativas
Existen otras formas de escribir el factor. En el caso anterior, se utilizó la velocidad v , pero también pueden resultar convenientes variables relacionadas, como el momento y la rapidez .
Impulso
Resolver la ecuación de momento relativista anterior para γ conduce a
Esta forma rara vez se utiliza, aunque aparece en la distribución de Maxwell-Jüttner . [6]
Utilizando la propiedad de la transformación de Lorentz , se puede demostrar que la rapidez es aditiva, una propiedad útil que la velocidad no tiene. Por lo tanto, el parámetro de rapidez forma un grupo de un parámetro , una base para los modelos físicos.
Función de Bessel
La identidad de Bunney representa el factor de Lorentz en términos de una serie infinita de funciones de Bessel : [8]
La aproximación puede utilizarse para calcular efectos relativistas a bajas velocidades. Se mantiene dentro de un margen de error del 1 % para v < 0,4 c ( v < 120 000 km/s), y dentro de un margen de error del 0,1 % para v < 0,22 c ( v < 66 000 km/s).
Las versiones truncadas de esta serie también permiten a los físicos demostrar que la relatividad especial se reduce a la mecánica newtoniana a bajas velocidades. Por ejemplo, en relatividad especial, se cumplen las dos ecuaciones siguientes:
Para y , respectivamente, estos se reducen a sus equivalentes newtonianos:
La ecuación del factor de Lorentz también se puede invertir para obtener
Esta tiene una forma asintótica
Los dos primeros términos se utilizan ocasionalmente para calcular rápidamente velocidades a partir de valores γ grandes . La aproximación se mantiene con una tolerancia del 1 % para γ > 2 y del 0,1 % para γ > 3,5 .
Aplicaciones en astronomía
El modelo estándar de los estallidos de rayos gamma de larga duración (GRB) sostiene que estas explosiones son ultrarrelativistas ( γ inicial mayor que aproximadamente 100), lo que se invoca para explicar el llamado problema de "compacidad": sin esta expansión ultrarrelativista, la eyección sería ópticamente gruesa para producir pares a energías espectrales pico típicas de unos pocos cientos de keV, mientras que se observa que la emisión inmediata no es térmica. [9]
Los muones , una partícula subatómica, viajan a una velocidad tal que tienen un factor de Lorentz relativamente alto y, por lo tanto, experimentan una dilatación extrema del tiempo . Dado que los muones tienen una vida media de solo 2,2 μs , los muones generados a partir de colisiones de rayos cósmicos a 10 km (6,2 mi) de altura en la atmósfera de la Tierra deberían ser indetectables en el suelo debido a su tasa de desintegración. Sin embargo, aproximadamente el 10% de los muones de estas colisiones aún son detectables en la superficie, lo que demuestra los efectos de la dilatación del tiempo en su tasa de desintegración. [10]
^ Yaakov Friedman, Aplicaciones físicas de bolas homogéneas , Progress in Mathematical Physics 40 Birkhäuser, Boston, 2004, páginas 1-21.
^ Young; Freedman (2008). Física universitaria de Sears y Zemansky (12.ª ed.). Pearson Ed. y Addison-Wesley. ISBN978-0-321-50130-1.
^ Synge, JL (1957). El gas relativista. Serie de física. Holanda del Norte. LCCN 57-003567
^ Cinemática Archivado el 21 de noviembre de 2014 en Wayback Machine , por JD Jackson , consulte la página 7 para ver la definición de rapidez.
^ Cameron RD Bunney y Jorma Louko Clase 2023. Gravedad cuántica 40 155001
^ Cenko, SB; et al. (2015). "iPTF14yb: El primer descubrimiento de un resplandor de explosión de rayos gamma independiente de un disparador de alta energía". Astrophysical Journal Letters . 803 (L24): 803. arXiv : 1504.00673 . Código Bibliográfico :2015ApJ...803L..24C. doi :10.1088/2041-8205/803/2/L24.
^ "Experimento de muones en relatividad". HyperPhysics.Phy-Astr.GSU.edu . Consultado el 6 de enero de 2024 .