Estructura topológica del espacio euclidiano.
En matemáticas, y especialmente en topología general , la topología euclidiana es la topología natural inducida en el espacio euclidiano on -dimensional por la métrica euclidiana .
Definición
La norma euclidiana es la función no negativa definida por
Como todas las normas , induce una métrica canónica definida por La métrica inducida por la norma euclidiana se llama métrica euclidiana o distancia euclidiana y la distancia entre puntos y es
En cualquier espacio métrico , las bolas abiertas forman una base para una topología en ese espacio. [1]
La topología euclidiana es la topología generada por estas bolas. En otras palabras, los conjuntos abiertos de la topología euclidiana están dados por uniones (arbitrarias) de bolas abiertas definidas como para todo real y todo donde es la métrica euclidiana.
Propiedades
Cuando está dotada de esta topología, la línea real es un espacio T 5 . Dados dos subconjuntos, digamos y de con donde denota el cierre de existen conjuntos abiertos y con y tal que [2]
Ver también
Referencias