Velocidad de deriva

Velocidad promedio de partículas que se mueven principalmente al azar.

En física , la velocidad de deriva es la velocidad promedio alcanzada por partículas cargadas, como los electrones , en un material debido a un campo eléctrico . En general, un electrón en un conductor se propagará aleatoriamente a la velocidad de Fermi , lo que dará como resultado una velocidad promedio de cero. La aplicación de un campo eléctrico añade a este movimiento aleatorio un pequeño flujo neto en una dirección; esta es la deriva.

Velocidad de deriva de los electrones.

La velocidad de deriva es proporcional a la corriente . En un material resistivo , también es proporcional a la magnitud de un campo eléctrico externo. Por tanto, la ley de Ohm puede explicarse en términos de velocidad de deriva. La expresión más elemental de la ley es:

${\displaystyle u=\mu E,}$

donde u es la velocidad de deriva, μ es la movilidad de los electrones del material y E es el campo eléctrico . En el sistema MKS , la velocidad de deriva tiene unidades de m/s, la movilidad de los electrones, m ² /( V ·s) y el campo eléctrico, V/m.

Cuando se aplica una diferencia de potencial a través de un conductor, los electrones libres ganan velocidad en la dirección opuesta al campo eléctrico entre colisiones sucesivas (y pierden velocidad cuando viajan en la dirección del campo), adquiriendo así además una componente de velocidad en esa dirección. a su velocidad térmica aleatoria. Como resultado, se produce una determinada velocidad de deriva de los electrones pequeña, que se superpone al movimiento aleatorio de los electrones libres. Debido a esta velocidad de deriva, hay un flujo neto de electrones en dirección opuesta a la dirección del campo. La velocidad de deriva de los electrones es generalmente del orden de 10 ^-3 metros por segundo, mientras que la velocidad térmica es del orden de 10 ^-3 metros por segundo.

Medida experimental

La fórmula para evaluar la velocidad de deriva de los portadores de carga en un material de área de sección transversal constante viene dada por: ^[1]

${\displaystyle u={j \over nq},}$

donde u es la velocidad de deriva de los electrones, j es la densidad de corriente que fluye a través del material, n es la densidad numérica del portador de carga y q es la carga en el portador de carga.

Esto también se puede escribir como:

${\displaystyle j=nqu}$

Pero la densidad de corriente y la velocidad de deriva, j y u, son de hecho vectores, por lo que esta relación a menudo se escribe como:

${\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {u} \,}$

dónde

${\displaystyle \rho =nq}$

es la densidad de carga (unidad SI: culombios por metro cúbico ).

En términos de las propiedades básicas del conductor óhmico metálico portador de corriente cilíndrico recto , donde los portadores de carga son electrones , esta expresión se puede reescribir como: ^{[ cita necesaria ]}

${\displaystyle u={m\;\sigma \Delta V \over \rho ef\ell },}$

dónde

• u es nuevamente la velocidad de deriva de los electrones, en m ⋅ s ⁻¹
• m es la masa molecular del metal, en kg
• σ es la conductividad eléctrica del medio a la temperatura considerada, en S / m .
• Δ V es el voltaje aplicado a través del conductor, en V
• ρ es la densidad ( masa por unidad de volumen ) del conductor, en kg ⋅ m ⁻³
• e es la carga elemental , en C
• f es el número de electrones libres por átomo
• ℓ es la longitud del conductor, en m

Ejemplo numérico

La electricidad se conduce más comúnmente a través de cables de cobre. El cobre tiene una densidad de8,94 g/cm ³ y un peso atómico de63,546 g/mol , por lo que hay140 685,5 mol/m ³ . En un mol de cualquier elemento hay6,022 × 10 ²³ átomos (el número de Avogadro ). Por lo tanto, en1 m ³ de cobre, hay aproximadamente8,5 × 10 ²⁸ átomos (6.022 × 10 ²³ ×140 685,5 moles/m ³ ). El cobre tiene un electrón libre por átomo, por lo que n es igual a8,5 × 10 ²⁸ electrones por metro cúbico.

Suponga una corriente I = 1 amperio y un cable de2 mm de diámetro (radio =0,001m ). Este cable tiene un área de sección transversal A de π × (0,001 m ) ² =3,14 × 10 ^−6m2 = ​^​3,14 ^mm2 . La carga de un electrón es q =−1,6 × 10 ⁻¹⁹  C . Por tanto, la velocidad de deriva se puede calcular:

$${\displaystyle {\begin{aligned}u&={I \over nAq}\\&={\frac {1{\text{C}}/{\text{s}}}{\left(8.5\times 10^{28}{\text{m}}^{-3}\right)\left(3.14\times 10^{-6}{\text{m}}^{2}\right)\left(1.6\times 10^{-19}{\text{C}}\right)}}\\&=2.3\times 10^{-5}{\text{m}}/{\text{s}}\end{aligned}}}$$

Análisis dimensional :

$${\displaystyle u={\dfrac {\text{A}}{{\dfrac {\text{electron}}{{\text{m}}^{3}}}{\cdot }{\text{m}}^{2}\cdot {\dfrac {\text{C}}{\text{electron}}}}}={\dfrac {\dfrac {\text{C}}{\text{s}}}{{\dfrac {1}{\text{m}}}{\cdot }{\text{C}}}}={\dfrac {\text{m}}{\text{s}}}}$$

Por lo tanto, en este cable, los electrones fluyen a razón de23 µm/s . En el caso de una corriente alterna de 60  Hz, esto significa que en medio ciclo (1/120 de segundo) los electrones se desplazan en promedio menos de 0,2 μm. En contexto, a un amperio alrededor3 × 10 ¹⁶ electrones fluirán a través del punto de contacto dos veces por ciclo. Pero fuera de alrededor1 × 10 ²² electrones móviles por metro de cable, esta es una fracción insignificante.

En comparación, la velocidad de flujo de Fermi de estos electrones (que, a temperatura ambiente, puede considerarse como su velocidad aproximada en ausencia de corriente eléctrica) es de aproximadamente1570 kilómetros por segundo . ^[2]

Ver también

• Velocidad de flujo
• Movilidad electrónica
• velocidad de la electricidad
• Cámara de deriva
• Centro de guia

Referencias

1. Griffiths, David (1999). Introducción a la electrodinámica (3 ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice-Hall. pag. 289.ISBN​ 9780138053260.
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html Ley de Ohm, vista microscópica, consultado el 16 de noviembre de 2015

enlaces externos

• Ley de Ohm: visión microscópica en hiperfísica