La C de Geary

La C de Geary es una medida de autocorrelación espacial que intenta determinar si las observaciones de la misma variable están autocorrelacionadas espacialmente a nivel global (en lugar de a nivel de vecindario). La autocorrelación espacial es más compleja que la autocorrelación porque la correlación es multidimensional y bidireccional.

C de Global Geary

La C de Geary se define como

${\displaystyle C={\frac {(N-1)\sum _{i}\sum _{j}w_{ij}(x_{i}-x_{j})^{2}}{2S_{0}\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}$

donde es el número de unidades espaciales indexadas por y ; es la variable de interés; es la media de ; es la fila de la matriz de pesos espaciales con ceros en la diagonal (es decir, ); y es la suma de todos los pesos en . ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle w_{ij}}$ ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle w_{ii}=0}$ ${\displaystyle S_{0}}$ ${\displaystyle W}$

Estadística C de Geary calculada para diferentes patrones espaciales. Utilizando vecinos " rook " para cada celda de la cuadrícula, estableciendo vecinos de y luego normalizando la matriz de ponderación por filas. La parte superior izquierda muestra un gradiente espacial que indica anticorrelación. La parte superior derecha muestra un gradiente espacial que indica correlación. La parte inferior izquierda muestra datos aleatorios que dan un valor de que indica que no hay correlación. La parte inferior derecha muestra un patrón de propagación con autocorrelación positiva. ${\displaystyle w_{ij}=1}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle C>1}$ ${\displaystyle C<1}$ ${\displaystyle C\sim 1}$

El valor de C de Geary se encuentra entre 0 y algún valor no especificado mayor que 1. Los valores significativamente inferiores a 1 demuestran una autocorrelación espacial positiva creciente, mientras que los valores significativamente superiores a 1 ilustran una autocorrelación espacial negativa creciente.

La C de Geary está inversamente relacionada con la I de Moran , pero no es idéntica. Si bien la I de Moran y la C de Geary son medidas de autocorrelación espacial global, son ligeramente diferentes. La C de Geary utiliza la suma de distancias al cuadrado, mientras que la I de Moran utiliza la covarianza espacial estandarizada. Al utilizar distancias al cuadrado, la C de Geary es menos sensible a las asociaciones lineales y puede detectar autocorrelación, mientras que la I de Moran no. ^[1]

La C de Geary también se conoce como relación de contigüidad de Geary o simplemente relación de Geary. ^[2]

Esta estadística fue desarrollada por Roy C. Geary . ^[3]

C de Geary local

Al igual que la I de Moran , la C de Geary se puede descomponer en una suma de estadísticas de Indicadores Locales de Asociación Espacial (LISA). Las estadísticas LISA se pueden utilizar para encontrar conglomerados locales a través de pruebas de significancia , aunque debido a que se debe realizar una gran cantidad de pruebas (una por área de muestreo), este enfoque sufre del problema de comparaciones múltiples . Como señaló Anselin , ^[4] esto significa que el análisis de la estadística local de Geary tiene como objetivo identificar puntos interesantes que luego deberían estar sujetos a una investigación más profunda. Por lo tanto, se trata de un tipo de análisis de datos exploratorio .

Una versión local de se da en ^[5] ${\displaystyle C}$

${\displaystyle c_{i}={\frac {1}{m_{2}}}\sum _{j}w_{ij}(x_{i}-x_{j})^{2}}$

dónde

${\displaystyle m_{2}={\frac {\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{N-1}}}$

entonces,

${\displaystyle C=\sum _{i}{\frac {c_{i}}{2S_{0}}}}$

La C de Geary local se puede calcular en GeoDa y PySAL. ^[6]

Fuentes

1. Anselin, Luc (abril de 2019). "Un indicador local de asociación espacial multivariante: extensión de la c de Geary". Análisis geográfico . 51 (2): 133–150. doi : 10.1111/gean.12164 .
2. JNR Jeffers (1973). "Una subrutina básica para la relación de contigüidad de Geary". Revista de la Royal Statistical Society, Serie D . 22 (4). Wiley: 299–302. doi :10.2307/2986827. JSTOR  2986827.
3. Geary, RC (1954). "El índice de contigüidad y el mapeo estadístico". The Incorporated Statistician . 5 (3): 115–145. doi :10.2307/2986645. JSTOR  2986645.
4. "Autocorrelación espacial local (2)".
5. Anselin, L. (2019). "Un indicador local de asociación espacial multivariante: extensión de la C de Geary". Análisis geográfico . 51 (2): 133–150. doi :10.1111/gean.12164.
6. "ESDA: Análisis exploratorio de datos espaciales — Manual esda v2.6.0".