puente de Wheatstone

Un puente de Wheatstone es un circuito eléctrico que se utiliza para medir una resistencia eléctrica desconocida equilibrando dos patas de un circuito puente , una de las cuales incluye el componente desconocido. El principal beneficio del circuito es su capacidad para proporcionar mediciones extremadamente precisas (en contraste con algo así como un simple divisor de voltaje ). ^[1] Su funcionamiento es similar al potenciómetro original .

El puente de Wheatstone fue inventado por Samuel Hunter Christie (a veces escrito "Christy") en 1833 y mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. ^[2] Uno de los usos iniciales del puente de Wheatstone fue para el análisis y comparación de suelos . ^[3]

Operación

En la figura, $R x$ es la resistencia fija, aún desconocida, que se va a medir.

$R 1$ , $R 2$ y $R 3$ son resistencias deresistencia conocida y la resistencia de $R 2$ es ajustable. La resistencia $R 2$ se ajusta hasta que el puente esté "equilibrado" y no fluya corriente a través del galvanómetro $V g$ . En este punto, ladiferencia de potencialentre los dos puntos medios (ByD) será cero. Por lo tanto, la relación de las dos resistencias en el tramo conocido $(R 2 / R 1)$ es igual a la relación de las dos resistencias en el tramo desconocido $(R x / R 3)$ . Si el puente está desequilibrado, la dirección de la corriente indica si $R 2$ es demasiado alto o demasiado bajo.

En el punto de equilibrio,

{\begin{alineado}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}

La detección de corriente cero con un galvanómetro se puede realizar con una precisión extremadamente alta. Por lo tanto, si $R 1$ , $R 2$ y $R 3$ se conocen con alta precisión, entonces $R x$ se puede medir con alta precisión. Los cambios muy pequeños en $Rx$ $alteran$ el equilibrio y se detectan fácilmente.

Alternativamente, si se conocen $R 1$ , $R 2$ y $R 3 , pero$ $R 2$ no es ajustable, la diferencia de voltaje o el flujo de corriente a través del medidor se puede usar para calcular el valor de $R x$ , usando las leyes del circuito de Kirchhoff . Esta configuración se utiliza con frecuencia en mediciones de galgas extensométricas y termómetros de resistencia , ya que suele ser más rápido leer un nivel de voltaje en un medidor que ajustar una resistencia para poner a cero el voltaje.

Derivación

Derivación rápida en equilibrio

En el punto de equilibrio, tanto el voltaje como la corriente entre los dos puntos medios ( B y D ) son cero. Por lo tanto, , , . ${\ Displaystyle I_ {1} = I_ {2}}$ ${\ Displaystyle I_ {3} = I_ {x}}$ $V_{D}=V_{B}$

Por , entonces y . $V_{D}=V_{B}$ $V_{DC}=V_{BC}$ $V_{AD}=V_{AB}$

Dividiendo las dos últimas ecuaciones por miembros y usando las igualdades actuales anteriores, entonces

${\begin{alineado}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_ {2}R_ {2}} {I_ {1} R_ {1}}} & = {\ frac {I_ {x} R_ {x}} {I_ {3} R_ {3}}} \\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}$

Derivación completa utilizando las leyes del circuito de Kirchhoff.

Primero, se utiliza la primera ley de Kirchhoff para encontrar las corrientes en los cruces B y D :

{\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned} }

Luego, se utiliza la segunda ley de Kirchhoff para encontrar el voltaje en los bucles ABDA y BCDB :

{\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0 \\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}

Cuando el puente está equilibrado, entonces $IG = 0 , por lo que el segundo conjunto de$ ecuaciones se puede reescribir como:

{\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}

Luego, la ecuación (1) se divide por la ecuación (2) y la ecuación resultante se reordena, dando:

R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{ X}}}

Debido a que $I 3 = I x$ y $I 1 = I 2$ son proporcionales a la Primera Ley de Kirchhoff, $I 3 I 2 / I 1 I x$ se cancela de la ecuación anterior. Ahora se sabe que el valor deseado de $R x$ está dado como:

{\ Displaystyle R_ {x} = {{R_ {3} \ cdot R_ {2}} \ over {R_ {1}}}}

Por otro lado, si la resistencia del galvanómetro es lo suficientemente alta como para que $I G$ sea insignificante, es posible calcular $R x$ a partir de los otros tres valores de resistencia y el voltaje de suministro ( $V S$ ), o el voltaje de suministro de las cuatro resistencias. valores. Para hacerlo, hay que calcular el voltaje de cada divisor de potencial y restar uno del otro. Las ecuaciones para esto son:

{\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x} +R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\ cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}

donde $V G$ es el voltaje del nodo D en relación con el nodo B.

Significado

El puente de Wheatstone ilustra el concepto de medición diferencial, que puede ser extremadamente precisa. Las variaciones del puente de Wheatstone se pueden utilizar para medir capacitancia , inductancia , impedancia y otras cantidades, como la cantidad de gases combustibles en una muestra, con un explosímetro . El puente Kelvin fue especialmente adaptado del puente de Wheatstone para medir resistencias muy bajas. En muchos casos, la importancia de medir la resistencia desconocida está relacionada con la medición del impacto de algún fenómeno físico (como fuerza, temperatura, presión, etc.) lo que permite el uso del puente de Wheatstone para medir esos elementos indirectamente.

El concepto fue extendido a mediciones de corriente alterna por James Clerk Maxwell en 1865 ^[4] y mejorado aún más comoPuente Blumlein de Alan Blumlein en la patente británica núm. 323.037, 1928.

Modificaciones del puente fundamental

El puente de Wheatstone es el puente fundamental, pero existen otras modificaciones que se pueden realizar para medir varios tipos de resistencias cuando el puente de Wheatstone fundamental no es adecuado. Algunas de las modificaciones son:

Puente Carey Foster , para medir pequeñas resistencias
Puente Kelvin , para medir pequeñas resistencias de cuatro terminales.
Puente Maxwell y puente Wien para medir componentes reactivos .
Puente de Anderson , para medir la autoinductancia del circuito, una forma avanzada del puente de Maxwell

Ver también

Puente de diodos , mezclador de productos – puentes de diodos
Circuito fantasma : un circuito que utiliza un puente equilibrado
Apartado de correos (electricidad)
Potenciómetro (instrumento de medición)
Divisor potencial
Ohmetro
Termómetro de resistencia
galga extensométrica

Referencias

^ "Circuitos en la práctica: el puente de Wheatstone, qué hace y por qué es importante", como se analiza en este vídeo de clase del MIT ES.333
^ Wheatstone, Charles (1843). "XIII. La conferencia de Baker. —Una descripción de varios instrumentos y procesos nuevos para determinar las constantes de un circuito voltaico". Fil. Trans. R. Soc . 133 : 303–327. doi :10.1098/rstl.1843.0014.
^ Ekelof, Stig (febrero de 2001). "La Génesis del Puente de Wheatstone" (PDF) . Revista de Educación y Ciencias de la Ingeniería . 10 (1): 37–40. doi :10.1049/esej:20010106.analiza las contribuciones de Christie's y Wheatstone y por qué el puente lleva el nombre de Wheatstone.
^ Maxwell, J. Secretario (1865). "Una teoría dinámica del campo electromagnético". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 155 : 459–512. El puente de Maxwell utilizaba una batería y un galvanómetro balístico . Véanse las págs. 475-477.

enlaces externos

Medios relacionados con el puente de Wheatstone en Wikimedia Commons
Capítulo de circuitos de medición de CC del libro electrónico gratuito Lecciones sobre circuitos eléctricos Vol. 1 y de la serie Lecciones sobre circuitos eléctricos.
Equipo de prueba I-49