Nārāyaṇa Paṇḍita ( sánscrito : नारायण पण्डित ) (1340–1400 [1] ) fue un matemático indio . Plofker escribe que sus textos fueron los tratados de matemáticas en sánscrito más importantes después de los de Bhaskara II , aparte de los de la escuela de Kerala . [2] : 52 Escribió el Ganita Kaumudi (lit. "Luz de luna de las matemáticas" [3] ) en 1356 [3] sobre operaciones matemáticas. La obra anticipó muchos desarrollos en combinatoria .
De su vida lo máximo que se sabe es que: [2]
El nombre de su padre era Nṛsiṃha o Narasiṃha, y la distribución de los manuscritos de sus obras sugiere que pudo haber vivido y trabajado en la mitad norte de la India.
Narayana Pandit escribió dos obras, un tratado aritmético llamado Ganita Kaumudi y un tratado algebraico llamado Bijaganita Vatamsa . También se cree que Narayana es el autor de un elaborado comentario de Lilavati de Bhaskara II , titulado Karmapradipika (o Karma-Paddhati ). [4] Aunque el Karmapradipika contiene poco trabajo original, contiene siete métodos diferentes para elevar al cuadrado números, una contribución que es completamente original del autor, así como contribuciones al álgebra y a los cuadrados mágicos . [4]
Otras obras importantes de Narayana contienen una variedad de desarrollos matemáticos, incluyendo una regla para calcular valores aproximados de raíces cuadradas, investigaciones sobre la ecuación indeterminada de segundo orden nq 2 + 1 = p 2 ( ecuación de Pell ), soluciones de ecuaciones indeterminadas de orden superior , operaciones matemáticas con cero , varias reglas geométricas , métodos de factorización de números enteros y una discusión de cuadrados mágicos y figuras similares. [4] Narayana también ha hecho contribuciones al tema de los cuadriláteros cíclicos . [5] A Narayana también se le atribuye el desarrollo de un método para la generación sistemática de todas las permutaciones de una secuencia dada.
En su Ganita Kaumudi Narayana propuso el siguiente problema sobre una manada de vacas y terneros:
Una vaca produce un ternero cada año. A partir del cuarto año, cada ternero produce un ternero al principio de cada año. ¿Cuántas vacas y terneros hay en total después de 20 años?
Traducido al lenguaje matemático moderno de secuencias de recurrencia :
con valores iniciales
Los primeros términos son 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88,... (secuencia A000930 en la OEIS ). La razón límite entre términos consecutivos es la proporción superáurea .
La definición de la secuencia y la proporción superáurea están estrechamente relacionadas con las definiciones de la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea .