En la teoría de juegos combinatorios , el juego cero es el juego en el que ningún jugador tiene opciones legales. Por lo tanto, según la convención de juego normal , el primer jugador pierde automáticamente y el segundo jugador gana. El juego cero tiene un valor de Sprague-Grundy de cero. La notación combinatoria del juego cero es: { | }. [1]
Un juego cero debe contrastarse con el juego estrella {0|0}, que es una victoria del primer jugador, ya que cualquiera de los dos jugadores debe (si es el primero en moverse en el juego) moverse a un juego cero y, por lo tanto, ganar. [1]
Algunos ejemplos simples de juegos cero incluyen Nim sin pilas [2] o un diagrama de Hackenbush sin nada dibujado en él. [3]
El teorema de Sprague-Grundy se aplica a juegos imparciales (en los que cada movimiento puede ser realizado por cualquiera de los jugadores) y afirma que cada uno de esos juegos tiene un valor de Sprague-Grundy equivalente, un "nimber", que indica el número de piezas en una posición equivalente en el juego de nim . [4] Todos los juegos en los que gana el segundo jugador tienen un valor de Sprague-Grundy de cero, aunque pueden no ser el juego cero. [5]
Por ejemplo, el Nim normal con dos pilas idénticas (de cualquier tamaño) no es el juego cero , sino que tiene valor 0, ya que es una situación en la que el segundo jugador gana independientemente de lo que juegue el primer jugador. No es un juego difuso porque el primer jugador no tiene ninguna opción de ganar. [6]