Burke fue elegido en la novena posición del Draft de la NBA de 2013 por los Minnesota Timberwolves, aunque posteriormente fue enviado a los Utah Jazz a cambio de Shabazz Muhammad y el senegalés Gorgui Dieng.

El 11 de octubre firmó con New York Knicks, pero fue despedido tres días más tarde.

[5]​ El 31 de enero de 2019, se hace oficial su traspaso a Dallas Mavericks junto a Kristaps Porziņģis, Tim Hardaway Jr.

y Courtney Lee a cambio de Dennis Smith Jr., DeAndre Jordan, Wesley Matthews y un dos futuras elecciones de primera ronda del draft.

[10]​ Tras dos temporadas en Dallas, el 15 de junio de 2022 es traspasado a Houston Rockets junto a Sterling Brown, Boban Marjanović y Marquese Chriss, a cambio de Christian Wood.