[3]​[4]​ Se convirtió en un titular regular en las inferiores del conjunto italiano, y fue un jugador clave con el equipo U19 que ganó el Campeonato Nacional de Primavera 2012-13 después de vencer en la final al Atalanta por 3-0.

[10]​ Strakosha was on the bench for the 2014–15 Coppa Italia final challenge against Juventus on 21 May 2015 where Lazio lost 2–1 in extra-time following a 97th minute goal by Alessandro Matri.

[17]​ Pese a la derrota sufrida por 2-0, Strakosha tuvo una actuación positiva, siendo considerado el mejor jugador de Lazio en ese encuentro.

También contribuyó con 4 partidos en la Copa Italia 2016-17, incluida la final, en la que Lazio fue derrotado por 2-0 frente a Juventus.

Fue arquero suplente para los tres partidos, siempre detrás de Aldo Teqja, el guardameta titular.

Albania terminó último en su grupo, con Strakosha recibiendo seis goles en total, a pesar de que Albania venció al primero del grupo, Bélgica, por 3-1 con goles de Enis Gavazaj, Elvis Kabashi y Lorenc Shehaj.

Strakosha no pudo disputar el partido contra Portugal, producto de una lesión, atajando en su lugar Aldo Teqja.

[36]​ Volvería a aparecer en la victoria de su selección 3-0 sobre Israel cuando Albania terminó en la 3.ª posición del Grupo G con 13 puntos.

[37]​ En una entrevista en 2017, declaró que sus principales influencias como portero eran sus ídolos Gianluigi Buffon y Manuel Neuer, a quienes intenta imitar.