Su padre, Claus Toksvig, fue un periodista danés, además de locutor y corresponsal extranjero.

[10]​[11]​ Mientras su padre estuvo trabajando en Londres, Sandi asistió al colegio privado Tormead School para niñas, ubicado cerca de Guildford.

[15]​ Toksvig comenzó su carrera como comediante en Girton, donde escribió y actuó en el primer espectáculo enteramente femenino de la compañía teatral Footlights.

[22]​ En el circuito de la comedia, Toksvig actuó en la primera noche del club The Comedy Store en Londres.

[23]​ En la televisión, participó como panelista en programas de comedia tales como Call My Bluff (en el elenco habitual como capitana de equipo), Whose Line Is It Anyway?, Mock the Week, QI y Have I Got News for You.

[29]​ En 1993, Toksvig escribió la obra musical Big Night Out at the Little Sands Picture Palace para el teatro Nottingham Playhouse, la cual coprotagonizó con Anita Dobson y Una Stubbs.

[30]​ Toksvig y Elly Brewer escribieron la obra The Pocket Dream, una deconstrucción de Shakespeare, la cual Toksvig representó en el teatro Nottingham Playhouse y que luego se trasladó al West End por un breve período.

publicado por Oxford University Press y desarrollado por Inner Workings, junto con Harry Enfield.

[36]​ Apareció en el audiodrama Red de Doctor Who producido por Big Finish Productions que se emitió en agosto del 2006.

[37]​ En diciembre del 2006, fungió como anfitriona y también cantó en el espectáculo de Navidad Make the Yuletide Gay del coro London Gay Men's Chorus en el centro de artes escénicas Barbican Centre en Londres.

[38]​[39]​ En la temporada de Navidad y Año Nuevo 2007–2008, narró la comedia musical Cinderella en el teatro Old Vic.

La obra se estrenó en mayo del 2011 en el teatro Nuffield en Southampton y tuvo como protagonista a Anthony Andrews.

En ese momento, dijo: En un comunicado de prensa, la BBC dijo que Toksvig había tomado [the] difficult decision [to leave in order] to embark on a new and exciting stage of her career.

[27]​[49]​ En noviembre del 2015, fue invitada al programa Desert Island Discs de BBC Radio 4.

Entre los artistas musicales que eligió figuraron Joe Nichols con What's a Guy Gotta Do, además de Gustav Winckler, The Weather Girls, Barbra Streisand y Bonnie Langford.

El libro que eligió fue The Ashley Book of Knots y el artículo de lujo fue un suministro infinito del periódico Daily Mail para utilizarlo como ropa, material aislante y papel higiénico.

La protagonizan Rachel Davies, Keziah Joseph, Maggie McCarthy, Joanna Monro, Sheila Reid y Amanda Walker.

El primero fue Tales from the Norse's Mouth, un cuento de ficción infantil en 1994.

Al año siguiente, en 1995, navegó por la costa de Gran Bretaña con el periodista John McCarthy.

[c]​ Ambos contaron esta experiencia en un documental para la BBC llamado Island Race[56]​ y también escribieron un libro.

En el 2003, Toksvig publicó Gladys Reunited: A Personal American Journey, acerca de sus viajes por los Estados Unidos para rememorar su infancia.

[59]​ Su libro de literatura juvenil Hitler's Canary (2006) es un relato del Holocausto contado por un niño llamado Bamse y su familia.

[65]​ En el 2016, Toksvig reemplazó a Stephen Fry para presentar el programa QI y así se convirtió en the first female presenter of a British mainstream TV comedy panel show, [e]​ un hecho al cual se refirió con la frase: It's extraordinary we still have to have this conversation in 2016.

[83]​ Con el transcurso de los años, se han ido desarrollando sus simpatías políticas partidistas.

[84]​ En el 2011, fue el blanco de críticas por hacer bromas a costa de los Tories ([they've] put the 'N' into cuts [to child benefit]), [j]​[86]​[87]​ pero también dijo que la (entonces) primera ministra Theresa May es a good person.

[106]​ Describe su acento posh [o]​ como el resultado de un intento deliberado por copiar la voz de Celia Johnson en Breve encuentro, tras haber sido excluida por tener acento estadounidense cuando estaba internada en el colegio.

[108]​ El 15 de diciembre, se informó que había regresado al Reino Unido.