[3]​ Debutó como profesional en 1980 en el FC Groningen junto a su hermano, el también futbolista internacional Erwin Koeman.

Posteriormente, fichó por el Ajax de Ámsterdam (1984-1986) y, más tarde, recaló en el PSV Eindhoven (1987-1989).

Durante su ausencia, Alexanko reforzó su presencia en el equipo que finalmente se proclamaría campeón, tras cinco ligas consecutivas ganadas por el conocido como «Real Madrid de La Quinta del Buitre» -entre 1986 y 1990-.

Una vez finalizada su etapa como jugador del F. C. Barcelona, Koeman retornó a su país para jugar sus últimas dos temporadas como profesional en el Feyenoord de Róterdam.

[11]​ La siguiente temporada, tras el doblete, el equipo comenzó bien, pero en la Eredivisie acabaron terceros, a 22 puntos del ganador, el PSV.

Decidió tomar una serie de medidas drásticas para dar un giro completo a la planificación deportiva del club, comenzando por no contar con los veteranos Santiago Cañizares, David Albelda y Miguel Ángel Angulo y apostar por jóvenes jugadores como Joaquín Sanchez, Éver Banega, Hedwiges Maduro, Juan Mata.

En su último partido como entrenador del AZ, disputado en el AFAS Stadion de Alkmaar, cayó derrotado por 1-2 frente al SBV Vitesse.

[28]​ En su estreno en la Premier League y a pesar del elevado listón que dejó su antecesor (Mauricio Pochettino), Koeman tuvo un buen comienzo de temporada con los Saints, situándose como segundo clasificado en la Premier League tras 5 jornadas[29]​ y concluyendo la primera vuelta en la cuarta posición.

[30]​ Sin embargo, en la segunda vuelta no pudo mantener el ritmo y terminó séptimo (fuera de las competiciones europeas).

[31]​ El triunfo del Arsenal en la FA Cup permitió que el Southampton obtuviera plaza de Liga Europa para la temporada 2015-2016.

Durante las primeras jornadas del campeonato llegó a ocupar puestos de descenso.

[33]​ No obstante, los Saints reaccionaron y finalizaron la primera vuelta del campeonato en 12.º puesto.

Acabaron la temporada en sexto lugar, obteniendo por méritos propios el billete para participar en la Liga Europa.

[37]​ La temporada 2017-2018 comenzó mal para el equipo, ocupando la decimoctava posición en Premier League y habiendo obtenido un punto en tres encuentros de la Liga Europa.

[48]​ Cabe señalar que tras la derrota 2-1 ante el Cádiz C. F. gran parte de la afición pidió la destitución de Koeman,[49]​ pero el desgobierno institucional en el que se encontraba el club, administrado por una junta gestora, impidió cualquier medida contra el entrenador.

[56]​ Después del duro debut europeo, reiteró la necesidad de realizar cambios en la plantilla, acción que en su periodo se volvió algo recurrente.

[57]​[58]​ El Barça sufrió otro varapalo tras caer 3-0 con el Benfica en Champions, Koeman tomó decisiones que detonaron a su equipo.

[59]​[60]​ Laporta se agarra a Koeman y Piqué asume: "Jugaríamos tres horas sin marcar un gol".

[61]​ Koeman encadenó tres derrotas consecutivas contra el Madrid como no sucedía hace 85 años para el club azulgrana, estadística estremecedora.

[62]​[63]​ Después de la derrota, la afición azulgrana en una abultada mayoría volvió a pedir la destitución de Koeman,[64]​[65]​ e inclusive, aficionados en los aledaños del Camp Nou le pidieron que diera un paso al costado.