Fue médico de la Royal Infirmary of Edinburgh y "curador regio" (1820 - 1845) del Real Jardín Botánico de Edimburgo.

Profesor de Medicina y Botánica en Edimburgo de 1819 a 1845.

En 1830 Graham publica Characters of Genera extracted from British Flora of W.J.

Su herbario y su biblioteca fueron mal vendidos en 1846, y se perdieron.

Sir William J. Hooker (1785-1865) le dedicó en 1827 el género Graemia de la familia Compositae.