Madden hizo su debut en la pantalla como actor infantil y luego comenzó a actuar en el escenario mientras estudiaba en el Conservatorio Real de Escocia.

[5]​[6]​ Su madre, Pat, es maestra de escuela primaria, y su padre, Richard, trabajaba como bombero.

[12]​ Trabajó con The Arches y la Glasgow Repertory Company durante sus estudios; también actuó en la obra Tom Fool de Franz Xaver Kroetz en el Citizens Theatre.

[18]​[19]​ La actuación de Madden en la serie lo impulsó en grande a la fama internacional.

[33]​ Ese mismo año, Madden interpretó al carterista estadounidense Michael Mason en la película de acción Bastille Day, protagonizada junto a Idris Elba.

[38]​[39]​ La serie se convirtió en el drama de televisión más visto del Reino Unido desde que comenzaron los registros actuales,[40]​ lo que llevó a su lanzamiento a una audiencia mundial en Netflix en octubre de 2018.

[48]​ Para el año 2021, Madden interpreta a Ikaris en la película Eternals del Universo cinematográfico de Marvel, dirigida por Chloé Zhao, con estreno en noviembre.

[49]​[50]​ También está listo para interpretar un papel principal en una próxima «serie múltiple» de Amazon Studios titulada Citadel, producida por Anthony y Joe Russo, junto a Priyanka Chopra.

[20]​ En 2019, Madden fue reconocido con el premio GQ Men of the Year por Hugo Boss Most Stylish Man.

[54]​ También fue nombrado una de las 100 personas más influyentes del mundo por la revista Time en el mismo año.