[3]​ Debutó para el seleccionado islandés frente a Andorra en 2012.

Rúnar comenzó su carrera en el Tindastóll, luego pasó al HK a los 17 años de edad.

A finales de abril se anunció que volvería al Valur para la temporada 2013, aunque, debido a la antes mencionada lesión, no estaba seguro de cuándo empezaría a jugar.

[7]​ Rúnar jugó ocho partidos para los juveniles de Islandia.

[8]​ Después de una buena temporada en 2012, en la que marcó 7 goles, fue convocado por la selección absoluta para disputar un partido clasificatorio para la Copa Mundial de la FIFA 2014 contra Suiza en octubre de 2012,[9]​ pero no ingresó, y un mes más tarde fue titular en un partido amistoso contra Andorra,[10]​ donde marcó el segundo gol del partido en su debut, fue victoria por 2-0 para Islandia.