Desde joven Dubovský se destacó como uno de los jugadores más prometedores del fútbol eslovaco.
Con el club blanco conquistó el campeonato de Liga en la temporada 1994/95, aunque el eslovaco sólo estuvo en la alineación en cinco partidos.
Con la selección nacional absoluta de Checoslovaquia fue internacional en 14 partidos, en los que consiguió seis goles.
Tras la escisión del país en 1993, defendió los colores de Eslovaquia en 33 partidos, en los que anotó doce goles.
[1] El Real Oviedo retiró durante un tiempo el dorsal con el número 10 a modo de homenaje, y siempre ha sido recordado emotivamente en el Estadio Carlos Tartiere.