Se unió a la banda de Masqualero junto a Arild Andersen, Jon Christensen y Tore Brunborg.

Masqualero grabó varios álbumes con ECM Records, y Molvær también se unió a otros artistas de ECM para grabar, antes de debutar en solitario con Khmer en 1988.

El disco era una fusión de jazz, rock, música electrónica y hip hop, muy distinto del jazz clásico al que estaba acostumbrado ECM.

Después de grabar Solid Ether en 2000, abandono ECM.

ha grabado varios álbumes desde entonces, así como música para teatro y cine.