[1] El concepto surge a partir del de primos gemelos, esto es, las parejas de números primos cuya diferencia es dos unidades.
Uno de los números n, n+4, n+8 siempre será divisible por 3, por lo que solo para n = 3 se da el caso de que en esa terna aparecen tres primos primos.
La pareja de primos primos probables más grande conocida es: que tienen 29629 dígitos y fue encontrada por Angel, Jobling y Augustin.
[2] Se ha demostrado que es primo el primero de estos números, mientras que el segundo es un primo probable.
Se puede definir un equivalente a la Constante de Brun para primos gemelos, llamada constante de Brun para primos primos, por la siguiente serie convergente, donde el término inicial (3, 7) se omite:[3] Utilizando primos primos hasta 242, el valor de B4 fue estimado por Marek Wolf, en 1996 en Esta constante no debería confundirse con la constante de Brun para cuádruplas de primos, que también se nota como B4.