En 1677 se graduó en medicina y cirugía en la Universidad de Pisa; y para 1681 fue nombrado cirujano naval Cosme III de Médici, Gran Duque de Toscana.

Se embarcó en un galeón toscano hacia las islas Baleares y luego a Constantinopla en 1683 con el cirujano florentino Pier Francesco Pasquali para tratar al Musaipp Pasha Mustafa II, el hijo del sultán Mehmed IV, después de una grave caída de su cabalgadura.

De allí, fueron a Albania, y Adrianópolis, y Tulli también fue a la ciudad de Túnez, para estudiar los restos de Cartago y colectar especímenes botánicos.

Fue uno de los primeros en Italia en usar invernaderos para las plantas, por lo que fue posible cultivar piña y café en Italia.

[1]​ Cosme III fue un entusiasmado protector del jardín, haciendo arreglos para importar plantas de lugares tan lejanos como las Américas.