En 1886, se casó con Jeanne Jenny, con quien tuvo ocho hijos de los cuales cinco llegaron a la edad adulta.
Publicó su tesis doctoral sobre "Estudios de la fricción en líquidos" bajo supervisión del premio Nobel Gabriel Lippmann en la Sorbona.
Ese mismo año logró el puesto de profesor en la Universidad Católica de Angers, hoy en día la Universidad Católica del Oeste, donde trabajó hasta su retiro en 1933.
Su mayor aportación fue la descripción del flujo de Couette, resultado de aplicar la condición de no deslizamiento a un fluido cuando las paredes que lo contienen se mueven.
El Grupo Francés de Reología concede a día de hoy el Premio Maurice Couette en su honor.