Inició su labor como sacerdote patriarcal con el cardenal Angelo Giuseppe Roncalli, electo Patriarca de Venecia en 1953, que lo tomó como su secretario personal.

Después de ser elegido como Juan XXIII, Capovilla mantuvo su puesto y asignación y le siguió a Roma.

Fue su más estrecho colaborador durante su pontificado, que terminó en 1963.

Introdujo en la diócesis la reforma del Concilio Vaticano II, pero hizo prevalecer los componentes de la meditación y la atención a los problemas sociales, en una dimensión eclesial.

Con tal cargo, luchó contra el devocionalismo que caracterizaba las frecuentes peregrinaciones al santuario lauretano.