Inició su carrera en las filas del Budapest Honvéd y después ha militado en distintos equipos de Europa Occidental.

Détári fue descubierto a los 11 años por ojeadores del Budapest Honvéd, club que le fichó para sus categorías inferiores.

[3]​ Cuando el Ancona descendió a Serie B, Détári fue cedido al Ferencváros hasta que se completó su traspaso por el Genoa C.F.C.

Al poco tiempo de colgar las botas, Détári inició una carrera como entrenador en los modestos Bihor Oradea rumano (2000) y Csepel SC húngaro (2001).

A pesar de las expectativas generadas, el equipo finalizó en undécima posición y para la siguiente campaña le reemplazaron por Ricardo Moniz.

Aunque Détári era uno de los jugadores más destacados del cuadro magiar, su país tuvo un pobre desempeño ante dos selecciones más fuertes: perdieron contra la Unión Soviética (0-6), después se repusieron al vencer a Canadá por 2-0 (siendo Lajos el autor del segundo tanto), y en la última jornada cayeron eliminados contra la Francia de Michel Platini (0-3).