Fue bautizada Korać en homenaje al baloncestista yugoslavo Radivoj Korać, un gran jugador del OKK Belgrado que había fallecido en 1969 en un accidente de tráfico a los 31 años.
El trofeo sería ofrecido por el OKK y todos los beneficios generados por la competición serían destinados a la fundación que se creó en su nombre.
En su primera edición, celebrada en la temporada 1971-1972, fueron invitados a participar sólo ocho equipos: dos españoles (CE Manresa y Picadero Jockey Club), dos franceses (Olympique d'Antibes Basket y Caen BC), dos yugoslavos (Lokomotiva Zagreb y OKK Belgrado), uno belga (Standard BC) y uno alemán (USC München).
Ese año se optó por suprimir la competición al tomar partido por la ULEB los principales clubes del continente.
Por ese motivo, la ULEB estableció un año después una nueva competición, la Copa de la ULEB, que recogió el testigo de la Copa Korać.