Su experiencia en el nuevo club sólo duró una temporada, en la que marcó tres goles en 18 partidos.

[13]​ Terminó la temporada 2019-20 con 3 goles en 27 partidos, siendo a la postre nombrado mejor joven de la competición.

[20]​[21]​ Kvaratsjelia decidió entonces regresar a su país y fichar por el Dinamo Batumi, firmando un contrato de dos años.

[24]​ Terminó su corta experiencia en el club georgiano sumando 11 partidos totales y 8 goles, lo que le valió el nombramiento como mejor jugador de la primera parte de la Erovnuli Liga 2022.

[28]​ En esa ocasión, se convirtió en el tercer jugador georgiano en marcar al menos un gol en la máxima categoría italiana, después de Kakha Kaladze y Levan Mchedlidze.

[34]​ A principios de 2023 fue nombrado mejor jugador del mes de febrero y marzo por la Lega Serie A,[35]​ convirtiéndose en la primera persona en ganar el premio tres veces en una misma temporada.

Sin embargo, en la apertura del mercado invernal, el jugador pidió oficialmente al club napolitano su venta,[48]​ también debido a la no renovación de su contrato y al interés de algunos grandes clubes europeos.

[54]​ Es apodado «Kvaradona», debido a las semejanzas al regatear con el de la leyenda del S. S. C. Napoli Diego Maradona.