Veje debutó profesionalmente con el Vejle BK en 2006 y al año siguiente comenzó a jugar con el Odense Q.

Tras permanecer cuatro temporadas en el equipo, fue fichada en 2011 por el FC Rosengård de la Damallsvenskan sueca, donde ganó la liga en su primer año allí y en 2013.

Ese año, regresó a Dinamarca para jugar con el Brøndby IF.

En octubre de 2015, Veje decidió regresar al Brøndby IF,[2]​ con quien ganó la liga en 2017.

Formó parte del equipo en las Eurocopas de 2009, 2013 y 2017.