Nació en la zona de Manhattan (Nueva York), donde estudió en la Professional Performing Arts School.

Tenía asma durante su infancia, y con frecuencia se quedaba mirando en la televisión comedias antiguas, lo que lo inspiró a involucrarse en la stand-up comedy cuando tenía ocho años de edad, y a los nueve años actuó en una obra musical.

[1]​ Actuó en teatro infantil local y realizó un stand-up en el Caroline's Comedy Club para la Fundación Audrey Hepburn.

Durante este periodo, Peck apareció en algunos filmes independientes, incluyendo Spun y Mean Creek, por el que recibió buenas críticas.

[7]​ En junio de 2022 se hizo público que iba a ser padre por segunda vez.