Entre 1756 y 1759, Murray estudia en Upsala con el genial Carlos Linneo (1707-1778).
Partirá a continuación a Gotinga, y obtiene el doctorado en Medicina en 1763, y luego el magister philosophiæ en 1768.
Murray enseña Medicina en Gotinga a partir de 1764 y dirige el Jardín botánico de esa ciudad desde 1769.
Desarrolla trabajos concernientes a la Medicina, la Farmacia, la Botánica y otros sujetos científicos.
Fue autor de Apparatus medicaminum tam simplicium quam praeparatorum et compositorum in praxeos adjumentum consideratus, obra en la que se interesó en los aspectos terapéuticos de las plantas, y que publicó en seis volúmenes, entre 1776 y 1792.