Se formó en las filas juveniles del VV IJmuiden, hasta que en 2001 se unió a la disciplina del Ajax de Ámsterdam.

Hizo su debut con el primer equipo el 19 de agosto de 2012, en un partido contra el NEC Nijmegen al sustituir a Mitchell Dijks en el minuto 79.

En 2013 fue intercambiando el primer equipo con el filial, el Jong Ajax, con el que marcó su primer gol oficial en un partido que acabó con derrota por 2–3 contra el Sportpark De Toekomst.

[3]​ Relegado al banquillo en el partido contra Japón, Veltman hizo su debut el 19 de noviembre de 2013 contra Colombia, en un partido que acabó con empate a cero en el Ámsterdam Arena.

[5]​ Disputó dos partidos en el Mundial, uno en la fase de grupos y otro en el partido por el tercer y cuarto puesto contra Brasil.