[1]​ Hijo único, Elba nació y creció en Hackney, al este de Londres, Inglaterra.

Con 16 años dejó el instituto y entró al National Youth Music Theatre.

En Estados Unidos actuó en pequeños papeles en cine, entre ellos Buffalo Soldiers (2001), junto Joaquín Phoenix y Ed Harris.

[3]​ Entonces, consiguió papeles secundarios en películas como 28 Weeks Later (2007), American Gangster (2007) y RocknRolla (2008).

También, ese mismo año realiza la película biográfica británico-sudafricana dirigida por Justin Chadwick.