Giménez fue firmado por los Astros de Houston como agente libre amateur en 1999,por la labor del cazatalentos Andrés Reiner.

Dividió la temporada entre el A+ Vero Beach Devil Rays y el AAA Durham Bulls y luego se convirtió en agente libre al final de la temporada.

También hizo tres apariciones en el jardín izquierdo y acertó 17 de 63 (.270) en 16 juegos como bateador designado.

Hizo la primera apertura de su carrera al día siguiente contra los San Francisco Giants, y también registró su primer hit en las Grandes Ligas, un sencillo al jardín izquierdo en la séptima entrada ante Javier López.

Apareció en 47 juegos como receptor, 32 como bateador designado, 20 en primera base y uno en tercera con Charlotte.

Conectó su primer jonrón en las Grandes Ligas el 26 de abril contra Tampa Bay.

Fue designado para asignación el 5 de julio y transferido directamente a Clase AAA Charlotte.

[4]​ Fue asignado a los Fisher Cats de New Hampshire Double-A sin jugar para Buffalo.

Giménez inició su carrera profesional en Venezuela al debutar con los Navegantes del Magallanes en la temporada 2000-2001 cuando tenía 18 años de edad.

Se mantuvo activo en la Liga Venezolana de Béisbol Profesional durante 18 campañas, y dejó un importante récord de 704 imparables, 412 carreras impulsadas, 353 anotadas y 82 jonrones.