Jugó al baby fútbol en el Club Pescadores Unidos de su ciudad natal desde los cuatro años.

Luego defendió al Club Atlético Anglo,[4]​ de la ciudad vecina Fray Bentos en la categoría sub-15.

[6]​ Con 18 años recién cumplidos, Giorgian fue parte del plantel que disputó la Copa Libertadores Sub-20 de 2012 en Lima, Perú.

Su primer gol internacional llegó el 22 de junio, ante Alianza Lima, el encuentro lo ganaron 5 a 1.

[18]​ Defensor ganó 3 a 1 con goles de Diego Rolán, Aníbal Hernández e Ignacio Risso.

En el Torneo Apertura del 2012, disputó ese encuentro únicamente y Defensor Sporting terminó segundo, detrás de Peñarol.

Comenzó jugando contra Nacional, como titular, y ganaron 1 a 0 con gol de Diego Laxalt.

La semifinal se jugó el 5 de junio contra Peñarol en el Estadio Centenario, perdieron 3 a 1, con un triplete de Antonio Pacheco y como los carboneros ganaron la tabla anual y el partido semifinal, se consagraron campeones.

Pero la competición internacional de esa temporada continuó y llegaron a la semifinal, contra Nacional.

Defensor Sporting terminó tercero, De Arrascaeta jugó los 12 partidos, anotó 2 goles y dio 4 asistencias.

Jugó 5 partidos y lograron el tercer puesto, suficiente para clasificar al Mundial en Turquía.

Jugó su primer partido mundialista el 23 de junio, contra Croacia, fue titular pero perdieron 1 a 0.

En la final del mundial, se enfrentó a Francia, los Galos ganaron todos sus partidos de la segunda fase y la Celeste llegó con 2 alargues seguidos jugados.

Emiliano Velázquez pateó el primer penal para Uruguay pero se lo atajaron, luego el joven neoberlinense remató desde los 12 pasos y también fue atajado, a pesar de que su compatriota Lucas Olaza convirtió su disparo, Francia se coronó campeona de la Copa Mundial Sub-20 al ganar 4 a 1 en los penales, con Paul Pogba como figura destacada.

[32]​ El 8 de septiembre debutó con la Celeste contra Corea del Sur en Seúl, ingresó en el minuto 61 por Nicolás Lodeiro, impuso su juego y gracias a una asistencia suya lograron el gol que sentenció el partido 1 a 0.

Uruguay quedó eliminados en cuartos de final con el anfitrión y quien se proclamó campeón, Chile.

[38]​[39]​ Disputó el segundo encuentro, contra Costa Rica, ingresó por el Pato Sánchez al minuto 73 pero perdieron 1 a 0.

[40]​ Uruguay logró 6 puntos al derrotar a Bolivia y Colombia, pero Giorgian no tuvo minutos.

No fue considerado para jugar la Copa América Centenario, y quedó fuera de varias fechas FIFA.