Suazo creció en la capital Santiago, al mismo tiempo que practicaba tenis y fútbol.

A los ocho años, y recomendado por Lizardo Garrido, se unió a Colo-Colo de la academia nacional juvenil,[9]​ y luego de destacadas actuaciones en todas las series menores del club, fue ascendido al primer equipo la edad de 18 años por el entrenador José Luis Sierra en 2015 para la Temporada 2015-16, firmando un contrato hasta 2020.

En dicho encuentro fue titular en la caída por 1-0,[11]​ siendo reemplazado a los 76 minutos por Bryan Carvallo, en ese torneo el "Galleta" jugó 2 partidos (ambos de titular y estuvo 148 minutos en cancha) y se consagró campeón de ese torneo.

[18]​ El 8 de abril, en el Superclásico 181 jugó con titular y recibió amarilla al minuto 85.

En el primer partido, recibió una tarjeta amarilla, la cual condicionó su participación durante el 0 a 0 contra la Selección de Brasil.

Finalmente, Chile sería eliminado en primera ronda, luego de perder ante Colombia por la cuenta mínima, quedando último en su grupo y penúltimo en toda la competición, solo superando a Perú, siendo esta, además, la peor participación chilena desde el Sudamericano de 1985 realizado en Paraguay.

[28]​ Finalmente, el jugador no se incorporó a los entrenamientos del combinado nacional y tampoco fue parte del viaje a Francia, pues el entrenador de Colo-Colo, Pablo Guede, se opuso a su participación con la delegación chilena, al considerar que debían primar los intereses del conjunto albo que se encontraba iniciando el Transición 2017.

Hizo su debut a nivel absoluto el día 2 de junio de 2017, con tan solo 19 años, en un partido amistoso preparatorio para la Copa Confederaciones 2017, disputado en el Estadio Nacional Julio Martínez Prádanos ante Burkina Faso,[31]​ ingresando a los 61' de partido por Jean Beausejour, con la camiseta número 26, sumando 29 minutos con la selección adulta y cumpliendo una correcta actuación.

El debut de Chile ante Perú fue un empate sin goles, posteriormente ante Argentina en un polémico partido, la roja perdió por la mínima ante la albiceleste, donde Suazo recibió una amonestación, en el último partido, Chile necesitaba una victoria para acceder a los cuartos de final ante Canadá y que Perú (que venía de perder ante los canadienses) no le ganara al conjunto argentino, no obstante Chile quedó eliminada de forma temprana y controversial del certamen continental tras empatar sin goles ante Canadá, donde se expulsó por doble amarilla a Suazo a los 27 minutos de juego tras una falta inexistente hacia Richie Laryea.