En la temporada Primera B Nacional 2010-11, Vázquez convirtió 7 goles pero ayudó desde la creación para que el Celeste consiguiera 53 tantos en 38 partidos, la mejor marca desde la campaña 1999-2000.

Se puede decir que en esa temporada Franco explotó futbolísticamente, todos los medios periodísticos lo empezaron a nombrar como una figura actual y en proyección.

Disparó desde afuera del área luego de dejar dos jugadores rivales en el camino.

Además, al Celeste le quedaría un pequeño porcentaje de una futura venta.

Por no ser tenido en cuenta en el Palermo, es transferido a préstamo al Rayo Vallecano.

En el verano boreal de 2012 se anunció la cesión del jugador al Rayo Vallecano, donde disputará la temporada 2012-013 en la Primera División.

[2]​ El 20 de diciembre marcó su primer gol con la camiseta del Rayo Vallecano en la victoria 3 a 0 ante Levante.

Luego disputaría su segundo partido con la selección nacional en octubre ante Irak, donde los albicelestes fueron triunfantes por una goleada 4-0 sobre los iraquíes.

En noviembre disputó su tercer cotejo con la celeste y blanca contra México, donde Argentina nuevamente lograría imponerse en el resultado, por 2-0.

En diciembre de 2019 se ha casado con Agostina Moroni, con quien vivía como pareja desde los años que estuvo jugando en el Palermo.

Franco Vázquez mantiene una estrecha amistad con la estrella argentina Paulo Dybala con quién coincidió en el Palermo.

Su madre es italiana, lo que le permitió a Vázquez obtener la nacionalidad de dicho país.

También se lo nombra como Pachorra, puesto por sus compañeros de Barrio Parque, o "Il Fantasista", como lo apodan en Italia.