Fue el quinto de doce hijos que tuvo el matrimonio formado por Antonio Arellano —quien murió cuando Francisco tenía 14 años— y Rosario Moraga.

Cuando su hermano mayor Alberto Arellano se tituló de profesor primario, fue enviado a Arica para ejercer la docencia, Francisco y su hermano David lo acompañaron a esa ciudad del norte grande, para poder estudiar en el Instituto Comercial.

Comenzó a jugar futbol en el equipo de la población San Eugenio, al año siguiente jugó en el Maestranza Atlético (actual Ferroviarios), además, fue seleccionado para ser parte del combinado de la Asociación Santiago.

Este grupo decidió reunirse en el bar «Quita Penas», y aunque en un primer momento tenían la intención de integrarse a otra institución, finalmente optaron por formar un nuevo club: el Colo-Colo Football Club.

[3]​ Luego empezó a jugar en el naciente club, siendo en su primer año el equipo revelación de la Liga Metropolitana, formó parte del plantel que conquistó dos torneos en su primera temporada, se desempeñó en el club durante cinco años hasta que los dirigentes de aquella época decidieron sacarlo del equipo.