Forma normal algebraica

Las formas normales conjuntiva y disyuntiva también requieren determinar si cada variable está negada o no.

La forma normal negativa no sirve para este propósito, ya que no usa la igualdad como una relación de equivalencia: "a ∨ ¬A" no se reduce a "1", aunque son expresiones equivalentes.

Si se expresa una fórmula en forma normal algebraica, entonces es fácil identificar funciones lineales (utilizadas, por ejemplo, en registros de desplazamiento con retroalimentación lineal (linear feedback shift registers): una función lineal es aquella que es suma de literales simples.

La disyunción lógica exclusiva (XOR) se realiza directamente: La negación lógica (NOT) es el mismo que aplicar un XOR con 1:[1]​ La conjunción lógica (AND) se transforma mediante la propiedad distributiva[2]​ La disyunción lógica (OR) usa o bien 1 ⊕ (1 ⊕ a)(1 ⊕ b)[3]​ (más sencillo cuando los dos operandos tienen términos puros verdaderos), o bien a ⊕ b ⊕ ab[4]​ Toda variable en una fórmula está en FNA pura, de tal modo que solo es necesario transformar las operaciones booleanas de la fórmula como hemos visto antes para obtener la fórmula completa en FNA.

Por ejemplo: A veces, la forma normal algebraica se describe en una forma equivalente: Solo hay cuatro funciones con un argumento: Para representar una función con múltiples argumentos, se puede utilizar la siguiente igualdad: En efecto, Como tanto