Tras su publicación, Flaming Pie alcanzó el puesto número dos tanto en la lista estadounidense Billboard 200, su mejor posición desde la publicación de Tug of War en 1982, como en la británica UK Albums Chart, y en ambos países fue certificado como disco de oro.El álbum, que obtuvo en general buenas reseñas de la prensa musical, también alcanzó los veinte primeros puestos en otros 14 países.[12] Flaming Pie incluyó canciones grabadas esporádicamente entre 1995 y 1997, a excepción de dos temas: «Calico Skies», una canción que Paul McCartney escribió durante su estancia en Long Island en 1991, cuando fue asolado por el huracán Bob,[2][13] y «Great Day», que incluyó los coros de Linda McCartney.Ambas canciones fueron grabadas en sesiones que tuvieron lugar en 1992, previas a la publicación de Off the Ground, y durante las cuales el músico también grabó «When Winter Comes», tema incluido en el disco lanzado el año 2020, McCartney III.[17] Lynne había trabajado anteriormente con George Harrison en su álbum de 1987 Cloud Nine, y también coprodujo con George Martin los sencillos «Free as a Bird» y «Real Love» para el proyecto The Beatles Anthology.[2] McCartney había colaborado anteriormente con Miller en la grabación del tema «My Dark Hour» en los estudios Abbey Road en 1969,[19] y tras observar que su hijo James era seguidor de su música, volvió a retomar la amistad con el músico.[13] Ambos volvieron a unirse varios meses después en The Mill, el estudio de grabación personal de McCartney, donde grabaron el tema «If You Wanna» y una improvisación titulada «Used to Be Bad».[2] Durante las sesiones, McCartney y Starr también grabaron «Looking For You», una canción que finalmente no se incluyó en Flaming Pie.Stephen Thomas Erlewine del portal Allmusic destacó las canciones «The Song We Were Singing», «Calico Skies», «Great Day» y «Little Willow» y escribió: «Incluso con los rellenos, que deben esperarse en cualquier álbum de McCartney, Flaming Pie es uno de sus últimos esfuerzos más exitosos, principalmente porque McCartney está en su mejor momento cuando deja que sus regalos melódicos sin esfuerzo se eleven a la superficie».[32] Con la música de The Beatles introducida a una nueva generación después del proyecto Anthology,[2] Flaming Pie obtuvo también buenos resultados comerciales.Debutó en la segunda posición tanto en la lista británica UK Albums Chart como en la estadounidense Billboard 200.Su posición en el Reino Unido supuso el mayor registro de McCartney en ocho años, desde que el álbum Flowers in the Dirt (1989) alcanzara el primer puesto, así como su primer top 10 en los Estados Unidos desde el lanzamiento de Tug of War (1982).[40][41] Por su parte, en Australia y los Países Bajos, Flaming Pie alcanzó la posición nueve, mientras que en Canadá llegó al diez.El único sencillo publicado en los Estados Unidos, «The World Tonight», alcanzó el puesto 64 en el ranking Billboard Hot 100.[47] El título de Flaming Pie, también presente en una de las canciones del álbum, es una referencia a una historia cómica que John Lennon contó en el diario Mersey Beat en 1961 sobre el origen del nombre The Beatles.