[1]​ Nacido en Peć Kosovo en una familia albanesa, el joven Fatos tuvo que tomar algunas decisiones importantes cuando era un niño.

El primer club profesional de Bećiraj fue el equipo local KF Shqiponja, pero gracias a sus buenas actuaciones, se unió a sus rivales de la ciudad KF Besa dos años más tarde.

Sin embargo, pasó solo seis meses en su nativa Kosovo cuando el gigante montenegrino FK Budućnost Podgorica lo contrató para jugar para el equipo más popular del país.

[2]​ En enero de 2008 su progresión llamó la atención en el Fudbalski Klub Budućnost Podgorica que decidió ficharlo.

[5]​ Además en esa misma temporada fue el máximo goleador de la Prva HNL con 15 goles en 28 partidos, convirtiéndose en el primer extranjero que lo lograba.