En noviembre de 2018, alcanzó su mejor ranking individual el cual fue la número 120.

En septiembre de 2018, alcanzó el puesto número 67 del mundo en el ranking de dobles.

[1]​ Jugando por Hungría en la Fed Cup, Stollár tiene un registro de ganados y perdidos de 1-1.

Stollár ganó el título de Wimbledon dobles junior de 2015 junto a Dalma Gálfi.

Hasta la fecha, Fanny ha ganado 1 título de dobles en la WTA, junto a la española Georgina García Pérez.